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DM: Algorithme avec cercle
Bonsoir,
Énoncé :
Le plan est muni d'un repère orthonormé. L'unité graphique est 1 cm.
1) Etudier le sens de variation de la fonction définie sur [0,2] par f(x)=racine de (4-x² )
On nomme A l'aire de la partie du plan située entre l'axe des abscisses, l'axe des ordonnés et la courbe Cf représentative de f.
F est strictement décroissante sur l'intervalle [0,2].
Partie A : détermination approchée de l'aire A
1) On trace des rectangles comme indiqué ci-dessous : Figure 1 figure 2 [ Voir Figure]
a) Justifier que la somme des aires des rectangles de la figure 1 est 1/2[f(0,5)+f(1)+f(1,5)]
Ici la longueur d'un rectangle est égale à f(x) et sa largeur à 0,5.
On a donc A = 1/2xf(0,5)+1/2x(1)+1/2xf(1.5)
b) Exprimer que la somme des aires des rectangles de la figure 2 et en déduire un encadrement de A
A2= 1/2[f(0)+f(0.5)+f(1)+f(1.5)
A est donc compris entre 1/2[f(0,5)+f(1)+f(1.5)] et 1/2[f(0)+f(0.5)+f(1)+f(1.5)
2) a) Faire les figures analogues pour des rectangles de largeur 0,25
b) En déduire un nouvel encadrement de A
A est compris entre 1/4[f(0.25)+f(0.5)+f(0.75)+f(1)+f(1.25)+f(1.5)+f(1.75)] et 1/4[f(0)+f(0.25)+f(0.5)+f(0.75)+f(1)+f(1.25)+f(1.5)+f(1.75)
3) a) Ecrire un algorithme qui permette d'obtenir un encadrement de A grâce à des rectangles de largeur 0,001 ?
Là je bloque, je ne sais pas du tout comment on formule un algorithme
b) Programmer cet algorithme
c) Quel encadrement de A obtient-on ?
Partie B/ Determination exacte de A
1) Justifier que ( Cf ) est une portion de cercle
Je vois vraiment pas comment je peux justifier.
2) En déduire la valeur exacte de A
Pourriez vous m'aidez svp, merci d'avance !
Algorithme et cercle
Bonjour,
sans avoir vérifié les recopies exactes de tes calculs
tout d'abord pour la question B1) qui se résout en deux lignes et en quelque secondes.
définition d'un cercle = ensemble des points à distance constante du centre
d'après toi (figures fournies) où pourrait être ce centre I ? coordonnées ?
soit M (x; y=f(x)) un point de la courbe
calculer la distance MI de M à ce centre
est-elle constante ?
terminé pour B1) et quelques secondes plus tard pour toute la partie B
reste le plus intéressant de la chose : l'algorithme
on veut calculer la somme des aires de rectangles
donc le squelette :
initialiser cette somme S = 0
pour chaque rectangle (de largeur donnée)
x = position de ce rectangle, et donc f(x) sa hauteur
ajouter à S l'aire de ce rectangle
fin de boucle
tu remarques tout de même quelque chose sur les deux sommes à calculer, qui permet de n'en calculer qu'une seule et l'autre est cette somme + un rectangle en plus
à toi, lances toi et essaye.
tu veux bien me reexpliquer plus clairement ?
c'est un squelette
l'algo détaillé c'est à toi de le faire en détaillant chacune des étapes du squelette
chacun de ces calculs est ce que tu as calculé dans les questions d'avant !!
position (x) d'un rectangle pour en calculer sa hauteurs f(x)
aire = largeur * f(x)
somme des rectangles
jusqu'à quand ? condition et forme de la boucle : un nombre de termes ? tant que l'abscisse x est < quelque chose ? etc
plus clairement = le faire entièrement à ta place
faut réfléchir et essayer par toi même
c'est uniquement comme ça qu'on apprend à faire des algos.
par un travail personnel (et généralement par les erreurs que l'on fait)
Alors ce que j'ai trouvé :
Variables: S,S2,x,h
Algo
Saisir h
S prends la valeur 0
x prends la valeur h
Pour x allant de 0 à 2
S prends la valeur S+h*(racine(4-x^2))
x prends la valeur x+h
Fin pour
S2 prends la valeur S+h*2
Afficher S<a<S2
Fin algo
Est-ça ou y a t'il des erreurs ?
"Pour x allant de 0 à 2" veut dire pour les valeurs de x = 0, x = 1 et x = 2 (3 valeurs et c'est tout)
une boucle "pour" est pour exécuter une boucle un nombre de fois connu à l'avance
(par exemple "pour i de 1 à n" va exécuter n fois la boucle
sinon il faut utiliser une boucle tant que
par exemple "tant que x < 2"
sinon le reste me semble parfait.
un détail d'écriture
dans le "afficher" il faut distinguer ce qui est du texte et ce qui est des valeurs
S "< a <" S2
la "concaténation" de ces trois éléments (contenu de la variable S, texte " < a < " et contenu de la variable S2) dépend du langage utilisé
on peut faire l'impasse sur ce détail "en langage naturel" et écrire
afficher S, "< a <", S2
sur algobox par exemple à part acrobaties d'astuces, tu devras mettre trois afficher
afficher (valeur) S
affiche (message) " < a < "
afficher (valeur) S2
Le problème c'est que je dois le programmer sur Ti-nspire cx et je ne sais pas comment faire la boucle tant que :/
Merci
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