Citation :
Soit u la suite définie par u₀=-2 et, pour tout n entier naturel , u_n+1 = (U_n+7)/(U_n+1)
Le but est d'étudier un algorithme qui affiche p et u_p pour une certaine valeur de p sans afficher les résultats intermédiaires.
On donne l'algorithme suivant
___Entrée, initialisation :
______soit pun entier naturel
_________mettre la valeur de p dans P
______mettre 0 dans N et mettre -2 dans U
___Traitement :
______Tant que N<P
_________affecter à N la valeur +1
_________affecter à U la valeur (U+7)/(U+1)
___Sortie :
______afficher les valeurs de N et de U

1) On veut obtenir u₃. Compléter cette réponse d'un élève (valeurs exactes):
réponse
Entrée, initialisation :
P=.... et N= .... et U= ....

Traitement :
étape 1
N=0 donc N<.... vrai
0+1=1 donc N=....
(U+7)/(U+1)=.... donc U=....
bilan : N=.... et U=....
étape 2
N=.... donc N<... vrai
1+1=2 donc ....
............ donc ....
bilan : .........
étape 3
N=.... donc N<.... vrai
....+1=.... donc....
............ donc ....
bilan : .........
N=....donc N<.... FAUX
donc on s'arrête
et
on sort de la boucle

Sortie :
On affiche N=.... et U=....

2) Ecrire le programme correspondant dans le langage de votre calculatrice (préciser la marque et le modèle)
3) Tester ce programme (et donner l'affichage obtenu) pour p=3 puis pour p=10 puis pour p=100
4) Que faudrait-il modifier dans votre programme pour afficher aussi les valeurs intermédiaires de n et u_n ?

Citation :
Entrée, initialisation :
P=3 et N=0 et U=-2

Traitement :
étape 1
N=0 donc N<P vrai
0+1=1 donc N=1
(U+7)/(U+1)=4 donc U=4
bilan : N=1 et U=4
étape 2
N=1 donc N<P vrai
1+1=2 donc N=2
(U+7)/(U+1)=3 donc U=3
bilan : N=2 et U=3
étape 3
N=2 donc N<P vrai
2+1=3 donc N=3
(U+7)/(U+1)=5/2 donc U=5/2
bilan : N=3 et U=5/2
N=3 donc N<P FAUX
donc on s'arrête
et
on sort de la boucle

Sortie :
On affiche N=3 et U=2/5

Citation :
"P=?": ?P
"N=?": ?N
"U=?": ?U