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DM : algorithmes et éponge de Menger
Bonjour,
Ma prof de math nous a donné un DM avec des algorithmes a effectués et a décomposés et avec des calculs sur l'éponge de Menger, j'ai lu et relu, essayer quelques petites choses, mais j'ai vraiment du mal avec les DM de seconde... Je demande alors votre aide pour comprendre les exercices et essayer de les faire, le DM est pour Lundi prochain, merci d'avance.
Exercice 1 : Algorithme De 1 à 99… (/9)
On considère le programme de calcul suivant :
1. Choisir un nombre entier naturel entre 1 et 99
2. Lui soustraire la somme de son chiffre des unités et de son chiffre des dizaines
3. Ecrire le résultat obtenu
Donner, sans effectuer tous les calculs, la valeur du résultat obtenu en fonction du
nombre choisi au départ, pour n entre 1 et 99.
(Pour la 1 et la 2, c'est facile, mais pour la 3 je ne vois vraiment pas.. 
)
Exercice 2 : L'éponge de Menger (/9)
I) L'éponge de Menger est un objet mathématique que l'on fabrique en suivant la recette
ci-dessous :
1 On part d'un cube de 1 m d'arête. On découpe ce cube en 27 petits cubes identiques,
puis on enlève le cube central et les cubes situés au centre de chacune des faces (soit 7
cubes au total). Combien de cubes reste-t-il ? Combien mesure leur arête ? Quel est le
volume du solide ainsi obtenu après cette étape ?
2 On répète l'étape 1 pour chacun des cubes restants. Combien de cubes reste-t-il ?
Combien mesure leur arête ? Quel est le volume du solide ainsi obtenu après cette
seconde étape ?
3 On répète l'étape 1 pour chacun des cubes restants. Combien de cubes reste-t-il ?
Combien mesure leur arête ? Quel est le volume du solide ainsi obtenu après cette
troisième étape ?
On peut continuer ainsi sur un nombre quelconque d'étapes …
II) Voici un algorithme. Que fait-il ?
Variables :
N, C, deux nombres entiers ;
A, V, deux nombres réels.
Début
C prend la valeur 1.
A prend la valeur 1.
Afficher « Nombre d'étapes : ».
Saisir N.
Pour K allant de 1 à N de 1 en 1 :
C prend la valeur 20*C ;
A prend la valeur A/3 ;
V prend la valeur C*A3 ;
Fin Pour
Afficher V.
Fin
Programmer cet algorithme sur votre calculatrice et déterminer le volume de l'éponge
de Menger après 5, 10, 20 étapes. Que pensez-vous des résultats obtenus ?
(Pour la question "Combien de cubes reste-t-il ?" de la I)1 j'ai réussi, c'est très simple, mai après je ne vois pas du tout comment il faut s'y prendre!)
Merci à ceux qui prendront la peine de tout lire et de m'éclairer! 
Bonjour,
Exercice 1
Prends un nombre compris entre 1 et 99, par exemple 53.
"Soustrais lui la somme de son chiffre des unités et de son chiffre des dizaines"
Qu'obtiens-tu ?
exercice 1
3) essaie pour 91,92,93, tu devrais remarquer un truc intéressant
exercice 2
I)1 que ne comprends tu pas?
II) si tu fais la partie I en entier et si tu appliques le porgramme pour N valant 1,2,3 tu devrais remarquer un truc intéressant
Bonjour Nicolas_75, si je prends 53 j'obtiens 53-(5+3) = 53-8 = 45, mais où veux-tu me mener? Car j'ai réussis cette question, merci quand même.
Bonjour Lamat!
Exercice 1:
3) J'ai essayer, si je prends 91,92, et 93 j'obtiens à chaque fois le même résultat, soit 81, mais je ne comprends toujours pas la question... Que dois-je faire exactement?
Exercice 2:
1) Combien de cubes reste-t-il? Je fais 27-7=20, ça je comprends.
Ensuite, combien mesure leur arête ? Je fais 1/3=0.33333... Leur arête mesure 0.3333... mètres (mais cette réponse me semble un peu bizarre, il vaut mieux laisser 1/3 non?)
Puis, quel est le volume du solide ainsi obtenu après cette étape ? J'imagine que ça doit ètre 13=1 pour le cube, et 13-(1/3)3*7=27/27-7/27=20/27 donc le volume du solide obtenu après cette étape est de 20/27 cm3. C'est bien ça pour la question 1?
Ensuite je ne sais pas comme je dois m'y prendre pour la 1 et la 2, par où commencer?
Et comme je n'ai pas fais la partie I en entier je ne peux donc pas faire la partie II.
Merci de vos aides, en espérant une autre réponse de vos part!
Exercice 1.
L'énoncé me semble clair. Il faut donner le résultat de l'algorithme pour n = 1... 99 :
1 -> ...
2 -> ...
3 -> ...
...
53 -> 45
...
99 -> ...
Comme aucune démonstration n'est demandé, tu peux utiliser un tableur pour les calculs.
Nicolas
Justement je n'avais pas compris l'énoncé. Donc si j'ai bien compris je dois appliquer l'algorithme sur tout les nombre de 1 à 99 en utilisant un tableur?
En fait, j'ai un doute. "Sans effectuer tous les calculs" peut signifier "avec un tableur" ou "avec un raisonnement / de manière littérale / avec une formule selon les valeurs de n". Finalement, je penche pour la seconde option.
3) J'ai essayer, si je prends 91,92, et 93 j'obtiens à chaque fois le même résultat, soit 81, mais je ne comprends toujours pas la question... Que dois-je faire exactement?
Vu que tu obtiens souvent la même réponse tu n'es pas obligé de faire tous les calculs, il faut trouver les groupe de nombre donnant les mêmes résultats et faire un calcul par groupe
Exercice 2:
1) Combien de cubes reste-t-il? Je fais 27-7=20, ça je comprends.
Ensuite, combien mesure leur arête ? Je fais 1/3=0.33333... Leur arête mesure 0.3333... mètres (mais cette réponse me semble un peu bizarre, il vaut mieux laisser 1/3 non?) oui 1/3 c'est mieux
Puis, quel est le volume du solide ainsi obtenu après cette étape ? J'imagine que ça doit ètre 1^3=1 pour le cube, et 13-(1/3)3*7=27/27-7/27=20/27 donc le volume du solide obtenu après cette étape est de 20/27 cm3. C'est bien ça pour la question 1? oui mais plus simplement, tu as bien calculé le volume du cube de départ, mais pour le volume restant le fait de passer de 27 cubes à 20 cubes permettent de trouver tout de suite que le volume restant est 20/27 du cube de départ
Pour la suite tu as réussi pour 1 gros cube, pourquoi tu n' y arrives pas pour 20 petits cubes?
tu prends un petit cubes divisé en 27 minicubes, tu enlèves 7 mini cubes, il reste 20 mini cubes (par petits cubes) et l'arête d'un mini cubes c'est le tiers du petit cube
l'étape 3 tu passes des mini cubes aux microcubes
Merci de ta réponse Nicolas_75.
Et merci beaucoup lamat, je comprends mieux pour la question 3 de l'exercice 1!
Et également merci pour tes indications sur l'exercice 2, je pense pouvoir y arriver!
EDIT : J'ai réussi les deux exercices, sauf la partie 2 de l'exercice 2 :
II) Voici un algorithme. Que fait-il ?
Variables :
N, C, deux nombres entiers ;
A, V, deux nombres réels.
Début
C prend la valeur 1.
A prend la valeur 1.
Afficher « Nombre d'étapes : ».
Saisir N.
Pour K allant de 1 à N de 1 en 1 :
C prend la valeur 20*C ;
A prend la valeur A/3 ;
V prend la valeur C*A3 ;
Fin Pour
Afficher V.
Fin
Programmer cet algorithme sur votre calculatrice et déterminer le volume de l'éponge
de Menger après 5, 10, 20 étapes. Que pensez-vous des résultats obtenus ?
J'ai réussi à expliquer ce que cet algorithme faisait mais je ne sais pas comment rentrer cet algorithme dans ma calculatrice! J'ai une TI-83 Plus, pouvez-vous m'aidez s'il vous plait?
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