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Posté par
Galak
re : Dm angle orienté 03-01-12 à 22:13

Oui, j'ai une dernière question à te poser désolé, mais je ne comprend pas comment remplir les dernières formules que tu as écrit, j'ai essayé mais les résultats ne concordent pas, pourrais-tu expliquer comment tu les a calculé stp ? merci d'avance





Posté par
Hiphigenie
re : Dm angle orienté 03-01-12 à 22:15

Qu'as-tu comme résultats ?

Posté par
Hiphigenie
re : Dm angle orienté 03-01-12 à 22:33

Si éventuellement les formules que j'ai proposées n'avaient pas été apprises en cours, il y a toujours les formules d'angles opposés, d'angles supplémentaires et d'angles complémentaires...

sin(-\alpha)=-sin\alpha
cos(-\alpha)=cos\alpha
sin(\pi-\alpha)=sin\alpha
sin(\frac{\pi}{2}-\alpha)=cos\alpha
cos(\frac{\pi}{2}-\alpha)=sin\alpha

Posté par
camilla
re : Dm angle orienté 04-01-12 à 15:00

Je ne comprends rien à ces formules et je n'arrive pas à les utiliser ni dans le 2) ni dans le 3) , vivement ma réorientation!

Posté par
camilla
re : Dm angle orienté 04-01-12 à 15:05

pour la 3) x'' se trouve dans l'intervalle [0;] si x'' = -x ?

Posté par
Hiphigenie
re : Dm angle orienté 04-01-12 à 19:00

OK pour ton dernier message.
Donc...

Posté par
Galak
re : Dm angle orienté 07-01-12 à 19:31

j'ai trouvé pour : sin(2x-/2)=-sin2x  
sin(x-/2)=-cosx
cos(x-/2=sinx
avec tes premières formules mais je vois bien que c'est pas bon, pourrais-tu m'aider stp, je dois bientôt rendre mon dm et je suis complètement bloquée ?

Posté par
Hiphigenie
re : Dm angle orienté 07-01-12 à 19:45

Attention à ta 1ère ligne.
Il s'agit de sin[2(x-\frac{\pi}{2})] !

De fait, on a : sin[2(x-\frac{\pi}{2})]=-sin 2x
sin(x-\frac{\pi}{2})=-cos x
cos(x-\frac{\pi}{2})=sin x

Ainsi sin[2(x-\frac{\pi}{2})] = 2sin(x-\frac{\pi}{2})cos(x-\frac{\pi}{2})\Longleftrightarrow -sin 2x = 2\ (-cos x)\ sin x\Longleftrightarrow sin 2x = 2sin x\ cos x

C'est ce qu'il fallait démontrer.

Posté par
Galak
re : Dm angle orienté 11-01-12 à 13:41

Ok, j'ai compris pour ça, merci beaucoup ! Et toi camilla tu en es où ?

Posté par
The-Toon-Army
re : Dm angle orienté 22-01-12 à 15:00

Excusez moi, j'ai le même DM, mais je comprends absolument rien, si vous pourriez m'expliquer juste la première partie. Merci d'avance

Posté par
Celiiiine
re : Dm angle orienté 20-02-12 à 17:24

Bonjour, j'ai le meme exercile de camilla a faire pour la rentrer, et j'ai de gros problème, quelqu'un pourrais m'aider? Merci beaucoup !

Posté par
Hiphigenie
re : Dm angle orienté 20-02-12 à 18:32

Bonjour Celiiiine

Comme tout a été presque traité, je ne vois pas où tu bloques.
Si tu pouvais m'informer davantage...  

Posté par
Celiiiine
re : Dm angle orienté 18-03-12 à 15:22

Bonjour Hiphigénie,
j'ai un exercice de maths à faire, il fait trois parties, mais je bloque à la dernière question du II et le III j'ai un peu de mal, pourriez-vous m'aider?

Posté par
Hiphigenie
re : Dm angle orienté 18-03-12 à 21:18

Excuse-moi de ne réagir que maintenant, mais en regardant tes messages d'aujourd'hui, je ne vois pas de nouvel exercice... Il n'y a que ton message de 15h22.
De quoi veux-tu parler ?
Si c'est un nouvel exercice, il faudra créer un nouveau topic et j'y regarderai si personne n'est intervenu auparavant.

Posté par
Celiiiine
re : Dm angle orienté 19-03-12 à 18:01

https://www.ilemaths.net/sujet-proba-484232.html

Posté par
Hiphigenie
re : Dm angle orienté 19-03-12 à 22:02

Je ne suis pas intervenu parce que j'ai vu que tu avais de l'aide.
J'ai failli intervenir il y a 20 minutes pour rectifier ton message de 21h04, mais cela n'a pas été nécessaire puisqu'il y a eu rectification

Posté par
nanadetahiti
aide pour le dm sur les angles orientés 31-12-14 à 02:37

grace a votre aide, j'ai réussit à comprendre et à faire par la suite certaines des questions de ce meme dm qui a été posté precedement. Je voulais avoir un petit éclairage, ou une piste notamment sur la question 1/b), 2/a), 3/a) et la 4/  merci beaucoup!! <3

Posté par
Hiphigenie
re : Dm angle orienté 31-12-14 à 11:20

Bonjour nanadetahiti,

D'abord la question 1b)

Citation :
b) démontrer que sin2x = IH
Il suffit d'appliquer la relation d'un sinus dans un triangle rectangle ( "côté opposé/hypoténuse" )

Dans le triangle OHI rectangle en H,

\sin(\vec{OI},\vec{OH}) = ...

Posté par
Hopelessmath
De l'aide s'il vous plait 05-01-15 à 03:11

Coucou, j'ai eu le même devoir a faire pour ces vacances et ça m'a franchement pas aidé, mais quand je suis arrivée sur ce topic plusieurs choses que je ne comprenais pas sont devenues claires.
Est ce que vous pourriez m'aider pour la question 1)c s'il vous plait, je n'y arrive pas, je ne suis pas très bonne en maths :/ Merci d'avance.

Posté par
Hiphigenie
re : Dm angle orienté 05-01-15 à 10:30

Bonjour Hopelessmath,

D'accord.

Citation :
c) Démontrer que l'aire du triangle AKI est égale à 2sinx cosx


1) Le triangle KAI est rectangle en A car il est inscrit dans un cercle et le côté [KI] est un diamètre du cercle.

2) \boxed{Aire_{AKI}=\dfrac{AI\times AK}{2}}

3) On applique les relations du sinus et du cosinus dans le triangle rectangle KAI ("côté opposé/hypoténuse" pour le sinus et "côté adjacent/hypoténuse" pour le cosinus)

\sin(\widehat{AKI})=\dfrac{AI}{KI}\Longrightarrow \sin x=\dfrac{AI}{2}\Longrightarrow \boxed{AI=2\sin x}

\cos(\widehat{AKI})=\dfrac{AK}{KI}\Longrightarrow \cos x=\dfrac{AK}{2}\Longrightarrow \boxed{AK=2\cos x}

3) Par conséquent,

Aire_{AKI}=\dfrac{AI\times AK}{2}

Aire_{AKI}=\dfrac{2\sin x\times 2\cos x}{2}

Aire_{AKI}=\dfrac{4\sin x\cos x}{2}

\boxed{Aire_{AKI}=2\sin x\cos x}

Posté par
Hopelessmath
re : Dm angle orienté 05-01-15 à 21:50

Merci beaucoup Hiphigenie, tout s'éclaire à présent.

Posté par
Hiphigenie
re : Dm angle orienté 05-01-15 à 22:03

Avec plaisir !

Posté par
nanadetahiti
re : Dm angle orienté 11-01-15 à 02:00

bonjour  Hiphigenie, alors je suis arrivée la : sin (OI, OA)= IH/OI mais apres, comment faire? merci d'avance!

Posté par
Hiphigenie
re : Dm angle orienté 11-01-15 à 08:58

Bonjour nanadetahiti

Eh bien, tu y es presque...

\sin(\vec{OI},\vec{OH}) = \dfrac{IH}{OI}

Or tu as démontré à la question 1a) que (\vec{OI},\vec{OH})=2x et tu sais que OI=1 (rayon du cercle trigonométrique).

D'où   \sin(2x) = \dfrac{IH}{1}

\boxed{\sin(2x) = IH}

Posté par
nanadetahiti
re : Dm angle orienté 12-01-15 à 00:06

Merci énormément Hiphigenie! Vous etes d'une grande aide pour moi!
J'aurais une derniere question...pour la question 4/ : démontrer que pour tout réel x, on a sin2x=2sinxcosx
est ce que je dois dire ça?
Tout nombre x peut s'écrire sous la forme x'+kX2 avec x' dans ]-; pi] et k dans ?
je suis perdue pour cette question, je sais pas vraiment ce qu'il faut dire
ça ne sera pas de refus pour un petit indice ou une piste,
merciii

Posté par
Hiphigenie
re : Dm angle orienté 12-01-15 à 10:19

Il suffit d'abord de faire une synthèse de ce que a été démontré dans les premières questions.

Nous avons démontré dans la question 1 que sin2x = 2 sinx cosx si x appartient à l'intervalle [0 ; /2]
Nous avons démontré dans la question 2 que sin2x = 2 sinx cosx si x appartient à l'intervalle [/2 ; ]

Nous avons ainsi démontré que sin2x = 2 sinx cosx si x appartient à l'intervalle [0 ; ].

Nous avons ensuite démontré dans la question 3 que sin2x = 2 sinx cosx si x appartient à l'intervalle [- ; 0]

Nous avons ainsi démontré que sin2x = 2 sinx cosx si x appartient à l'intervalle [- ; ], soit si x appartient à un intervalle d'amplitude 2.

Puisque les fonctions sinus et cosinus sont 2-périodiques, nous avons donc démontré que sin2x = 2 sinx cosx si x appartient à l'intervalle [-pi+k2 ; pi+k2] avec k dans , soit pour tout x réel.

C'est la réponse à la question 4.

Posté par
Jadelatour
re : Dm angle orienté 11-03-18 à 12:12

Bonjour, je dois faire ce même exercice pour lundi et je suis bloqué à la question 1) c. J'utilise la formule (b×h)/2 avec b=AI et h=AK. Je trouve AK=cos (x) et AI (avec pythagore)= racine de 4-cos^2 (x) et c'est la ou sa bloque .
Pouvez - vous m'aider svp?

Posté par
Hiphigenie
re : Dm angle orienté 11-03-18 à 12:50

Bonjour Jadelatour
J'ai répondu à cette question avec tous les détails ici  :

Hiphigenie @ 05-01-2015 à 10:30

Bonjour Hopelessmath,

D'accord.

Citation :
c) Démontrer que l'aire du triangle AKI est égale à 2sinx cosx


1) Le triangle KAI est rectangle en A car il est inscrit dans un cercle et le côté [KI] est un diamètre du cercle.

2) \boxed{Aire_{AKI}=\dfrac{AI\times AK}{2}}

3) On applique les relations du sinus et du cosinus dans le triangle rectangle KAI ("côté opposé/hypoténuse" pour le sinus et "côté adjacent/hypoténuse" pour le cosinus)

\sin(\widehat{AKI})=\dfrac{AI}{KI}\Longrightarrow \sin x=\dfrac{AI}{2}\Longrightarrow \boxed{AI=2\sin x}

\cos(\widehat{AKI})=\dfrac{AK}{KI}\Longrightarrow \cos x=\dfrac{AK}{2}\Longrightarrow \boxed{AK=2\cos x}

3) Par conséquent,

Aire_{AKI}=\dfrac{AI\times AK}{2}

Aire_{AKI}=\dfrac{2\sin x\times 2\cos x}{2}

Aire_{AKI}=\dfrac{4\sin x\cos x}{2}

\boxed{Aire_{AKI}=2\sin x\cos x}

Posté par
Jadelatour
re : Dm angle orienté 11-03-18 à 13:21

Merci beaucoup Hiphigenie, je n'avais pas vu

Posté par
Hiphigenie
re : Dm angle orienté 11-03-18 à 13:39

Bonne journée  !

Posté par
Jadelatour
re : Dm angle orienté 11-03-18 à 14:21

Je suis désolée de vous déranger encore une fois mais je n'arrive pas a montrer que l'aire du triangle AKO est égale à 1/2 IH. J'ai reussi pour l'aire du triangle AOI mais pour celle ci je bloque car je ne sais pas comment trouver son hauteur

Posté par
Jadelatour
re : Dm angle orienté 11-03-18 à 14:46

Hiphigenie @ 03-01-2012 à 19:29

Voyons la 2b)

Citation :
2b) Puisque sin2x' = 2sinx' cosx', on a : sin[2(x-/2)] = 2sin(x-/2)cos(x-/2).

Tu transformes sin[2(x-/2)], sin(x-/2)  et  cos(x-/2) en utilisant tes formules de trigo...
Voici les formules de trigo à appliquer :

\boxed{sin(a-b)=sina\ cosb-sinb\ cosa}
et
\boxed{cos(a-b)=cosa\ cosb+sina\ sinb}

Par conséquent :

sin[2(x-\frac{\pi}{2})] = sin(2x-\pi})] = sin...\ cos...-sin...\ cos... = ...

sin(x-\frac{\pi}{2}) = sin...\ cos...-sin...\ cos... = ...

cos(x-\frac{\pi}{2}) = cos...\ cos...+ sin...\ sin... = ...
          

Pour la question suivante j'ai bien remplacer les a et les b mais je ne vois pas comment faire pour reduire mes expressions

Posté par
Hiphigenie
re : Dm angle orienté 11-03-18 à 17:39

Citation :
mais je n'arrive pas a montrer que l'aire du triangle AKO est égale à 1/2 IH.
Aire(AKO) = Aire(AOI) = \dfrac{1}{2}\times AO\times IH= \dfrac{1}{2}\times 1\times IH= \dfrac{1}{2}\times IH\\\\\Longrightarrow\boxed{Aire(AKO)=\dfrac{1}{2}IH}

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