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DM Arithmétique
Un trapèze et un triangle de même périmètre
On considère un triangle équilatéral ABC de côté 6. Soit M un point du segment [AB]. La parallèle à
(BC) passant par M coupe le segment [AC] en N.
On cherche à déterminer la position du point M sur le segment [AB] pour que le triangle AMN et le
trapèze MNCB aient le même périmètre.
1. Réaliser une figure en utilisant un logiciel de géométrie.
2. Faire afficher la longueur AM, le périmètre p1 du triangle AMN et le périmètre p2 du trapèze
MNCB.
3. En faisant varier la position du point M, chercher une valeur approchée à 0,1 près de :
a) AM dans le(s) cas où p1 = p2.
b) du rapport des aires des triangles ABC et AMN dans le cas où p1 = p2. Réaliser des affichages
permettant de conforter la conjecture émise.
Partie démonstration :
4. On pose x = AM.
a) Exprimer p1 et p2 en fonction de x, résoudre l'équation p1 = p2 et conclure.
b) calculer l'aire du triangle AMN et l'aire du triangle ABC dans le cas ou p1=p2.
c) Calculer la valeur exacte du rapport des aires des triangles ABC et AMN dans le cas ou p1=p2. Vérifier que le résultat soit cohérent avec la valeur obtenue en 2.b.
J'ai trouvé pour AM : 4,5
NMBC = 13,5
ANM = 13,51
Air de ANM = 8,79
Air de ABC = 15.59
R = 15.59/8.79 = 1.78
je suis bloquer à la partie démonstration pouvez vous m'aidez pour la a c et b
Merci d'avance 
Merci beaucoup mais la problème Cest que je suis aussi bloquer à la b et c que je n'arrive pas a trouver ^^
j'ai trouvé pour ANM =8.79 et ABC= 15.59 mais je ne sais pas comment faire.
tu as utilisé une boule de cristal puisque tu ne sais pas comment tu as fait tes propres calculs ???
pour calculer l'aire d'un triangle équilatéral, il faut déja en calculer la hauteur !
ceci se fait par Pythagore avec le triangle rectangle formé par cette hauteur.
exprimer ça une fois pour toutes en formules, en appelant "a" le côté d'un triangle équilatéral de taille quelconque
il suffira de remplacer "a" par 6 et par AM (= 9/2) dans la formule obtenue sans avoir à refaire à chaque fois Pythagore (en plus ce sera plus précis puisqu'on obtient les valeurs exactes)
et pour répondre à la question c "instantanément" : réductions, le rapport des aires est le carré du rapport des dimensions, le carré de AM/AB donc ...
sinon tu fais le rapport des aires exprimées en valeurs exactes (pas à la calculette)
Bonsoir à tous j'ai le même exercice à faire cependant pour la 3a je ne sais pas comment exprimer p2 en fonction de x
Merci à vous et bonne soirée ^^
Bonjour,
Dans lla 3a il n'y a pas de "en fonction de x" !!
tu parles peut être de la 4a
4. On pose x = AM.
a) Exprimer p1 et p2 en fonction de x
p2 = MN + NC + CB + BM
MN en fonction de x tu l'as déja puisque tu as calculé p1 = AM+MN+NB
BC est connu (donné dans l'énoncé)
reste NC = BM = AB - AM = ...
AB c'est le coté du triangle ABC, il est écrit dans l'énoncé
AM c'est x, c'est écrit dans l'énoncé !! c'est sa valeur à AM, x, écrit x
(et comment donc as tu calculé le périmètre p1 alors, si tu ne sais pas écrire x pour la mesure de AM ???)
(nota : les noms de points en majuscule, AB et pas Ab etc)
Et ??? ça représente quoi, ton "6-x" ? tu penses qu'on est télépathes pour savoir ce que tu penses que c'est ??
on écrit
"machin" = 6-x
en écrivant juste 6-x personne ne peut savoir ce que ça représente.
Bonjour je pense que c'est mieux que ne je vous demande rien vu la manière dont vous me parlez...
En vous souhaitant une bonne fin de journée
les maths nécessitent de la rigueur absolue dans l'écriture
sinon ça ne veut rien dire.
ça t'aurait écorché les doigts d'écrire
NC = BM = AB-AM = 6-x
enfin si tu le prends comme ça, débrouille toi
mais si tu veux continuer je suis toujours là.
Bonsoir,
Ce n'est pas la manière dont Mathafou (que je salue) te parle, mais plutôt un sacré manque de rigueur et de rédaction de ta part !!
Et je ne te parle pas de ta prise d'initiative et tentative de réfléchir...
Tu balances un 6-x ? Ok.
Mais cela représente quoi ??
Je peux te donner plusieurs réponses : une fonction ? une longueur ? etc....
Par contre BM = AB-AM = 6-x là on comprend déjà mieux ce que cela représente !!
Bref, ta rédaction doit être grandement améliorée....
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