bonjour voila j'ai un dm à faire et j'aimerais savoir si mes réponses sont correctes car je ne suis vraiment pas sur... merci beaucoup de m'aider s'il vous plait
Énoncé :

1) On constitue une grille de loto sportif en cochant une des 3 cases 1 ;N ;2 pour chacun des 13 matches sélectionnés.
a)Combien  y-a-t-il de grilles possibles ?
b)   Sachant qu'il faut environ 20 secondes pour remplir une grille, combien faut-il de jours, a raison de 10h de travail par jour pour remplir toutes les grilles possibles ?
2) Dans une urne contenant 20 boules numérotés de 1 à 20 on tire successivement et sans remise les 20 boules
a) Combien de tirage commence par la boule 1 et finissent par la boule 20 ?
b) Même question si l'on remet les boules dans l'urne.
3) Mozart composa une valse de 16 mesures dans laquelle il indiquait:
- 2 variations pour l'une des mesures
- 11 variations pour 14 mesures
- une mesure fixe
a) Combien existe il de variations de cette valse ?
b) Si chaque jour, 50 millions de musiciens jouent chacun une version différentes, combien faudra-t-il de siècles pour interpréter toutes les versions ?
4) On constitue une grille de loto en cochant 6 cases parmi 49 cases numérotées de 1 à 49.
a) Combien existe-il de grilles différentes ?
b) Combien de grilles sont constitués de 2 numéros paires et 4 impairs ?
Réponses :

1)a) Il y a 3 choix possibles pour 13 éléments. C'est une p-liste. Il y a donc 3^13 possibilités soit 1594323.
b) 20 secondes par grilles = 180 grilles en 1h = 1800 grilles par jour de travail
1594323/1800 = 885,735 jour de travail
2)a) Si les boules 1 et 20 restent à la même places alors il n'y a que 18 boules qui vont changer de place. Étant donné que les boules sont tires successivement et sans remise, c'est un arrangement.
Donc : A_n^p=n!/(n-p)!=A_(18 )^18=18!/0!=18!/1=6,4023737*〖10〗^15
b) Si on remet les boules dans l'urne après chaque tirage ça devient une p-liste. On calcule donc 〖18〗^18 qui est égale à 3,934640808*〖10〗^22
3) a) C'est une p-liste. Donc le nombre de possibilités est égale à 2^1*〖11〗^14*1^1 ce qui est égale à 7,594996672*〖10〗^14.
b)7,594996672*〖10〗^14 valse∶(7,594996672*〖10〗^14)/50000000=7594996,672 valse par jour
  7594996,672/365=20808,21006 valse par an
20808,21006/100=208,0821006 valse par siecle  
4) a) C'est un tirage simultané donc une combinaison :
C_n^p=n!/p!(n-p)!=C_(49 )^6=49!/6!(49-6)!=(49*48*47*46*45*44)/(6*5*4*3*2*1)=13983816
b) C_24^2 〖*C〗_(25 )^4=24!/(2!*22!)*25!/(4!*21!)=276*12650=3491400
Voila merci beaucoup de me corriger mes erreurs.