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Niveau seconde
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DM asser dure a rendre demain

Posté par céguillaume (invité) 28-03-05 à 17:33

EXERCICE1                                                            

ABCD est un trapeze rectangle de la hauteur AD tel que AB=10 AD=7 DC=3. M est un point du segment AD, distinct des point A et D on appelle N le point d intersection de BC et de la parallèle à AB passant par M et P le projeté orthogonal de N sur AB

déterminer le position de M pour laquelle l aire du quadrilataire AMNP est maximal

EXERCICE2

On coupe une ficelle de longueur 32cm en deux morceaux avec lesquels on forme deux carrés. Comment faut t il couper la ficelle pour que la somme des aires des deux carrés soit la plus petite possible

MERCI D AVANCE

Posté par céguillaume (invité)RE 28-03-05 à 19:48

BONJOURS personne pourait m aider pour mon dm car sa fait pas mal de temp que je suis dessus et je ne trouve toujours pa MERCI d avance

Posté par
dad97 Correcteur
re : DM asser dure a rendre demain 28-03-05 à 20:43

Bonsoir céguillaume,

Pose x la longueur d'un des morceaux de ficelles.
L'autre morceau mesure donc 32-x

On forme donc deux carrés ayant pour coté \frac{x}{4} et \frac{32-x}{4}

Somme les aires de ces deux carrés tu obtiens alors une fonction A(x) désignant l'aire en fonction de x.

Sauf erreur tu trouve A(x)=\frac{1}{8}(x^2-32x+512)=\frac{1}{8}[(x-16)^2+256]

ne vois tu toujours pas comment minimiser cette somme de nombre positif (il suffit de minimiser chacun des termes)

Salut

Posté par céguillaume (invité)céguillaume 28-03-05 à 21:46

MERCI beaucoup de ton aide et pourait t on m aider pour mon trapeze

Posté par
dad97 Correcteur
re : DM asser dure a rendre demain 28-03-05 à 22:45

Re,

pour le trapèze (voir figure pas à l'échelle jointe)

On pose x=AM

Aire(AMNP)=AM\times (AP)=AM\times (AK+KP)

On connais AM=x, AK=AB-DC=7

Sinon arrive à calculer KP on a gagné

KP=HN

Appliqué Thalès dans KBC avec les longueurs CH, CK, HN et KB seul HN n'est pas connu ...

Une fois que tu as l'expression de l'aire en fonction de x reconnais le début d'un carré en -x²+10x et minimise la partie que tu retranche pour maximiser l'aire (la réponse est 5).

Salut

DM asser dure a rendre demain

Posté par céguillaume (invité)probleme dans un trapeze 28-03-05 à 23:08

bonjours tous le monde j ai un probleme pour mon exercice que je n arive pa à regler

ABCD un trapèze rectangle de hauteur AD
AB=10 AD=7 DC=3
M est un point du segment AD, distinct des points A et D
On appelle N le point d intersection de BC et de la parrallèle à AB passant par M, et P le projeté orthogonal de N sur AB

je vous remercie d avance pour vos aides


*** message déplacé ***

Posté par céguillaume (invité)re 28-03-05 à 23:10

oups DESOLER mai on ma deja repondu pour se probleme merci quand meme


*** message déplacé ***

Posté par céguillaume (invité)re 28-03-05 à 23:12

MERCI beaucoup pour ton aide DAD97



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