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Niveau cinquième
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DM avec angles égaux

Posté par
tomnico1819
25-02-14 à 15:31

Voilà j'ai un exercice pour lequel je n'arrive pas à trouvé de solutions.

A, B, et C sont trois points d'un cercle de centre O. I est le milieu de [AC].
H est le point d'intersection de la droite (AC) avec la hauteur issue du sommet B du triangle ABC.

a) Faire une figure dans laquelle les angles HBI et BIO sont égaux.

b) Justifier qu'ils sont égaux.

J'ai réussi à placer les points A, B et C ainsi que le point I mais je ne sais pas comment placer le point H pour avoir des angles égaux (HBI et BIO) du coup je ne sais pas pour la justification.

Merci à vous

Posté par
Iamat
re : DM avec angles égaux 25-02-14 à 15:39

Salut,

a) si HBI et BIO sont égaux la droite BH s'appelle comment?

Posté par
tomnico1819
DM avec angles égaux 25-02-14 à 16:08

Est ce que le point I et H sont les mêmes points parce que sinon BH c'est la droite BI c'est ça ou pas sinon aucune idée.

Merci

Posté par
Iamat
re : DM avec angles égaux 25-02-14 à 16:40

Salut,

Fais un triangle équilatérale en B

I et H seront effectivement confondus

angle BIO=0°
angle HBI=0°

Posté par
mathafou Moderateur
re : DM avec angles égaux 25-02-14 à 16:46

Bonjour,

quel énoncé complètement loufoque !!

faire une figure dans laquelle les angles truc sont égaux :
on suppose donc qu'il s'agirait de choisir "judicieusement" les points A,B,C pour que ces angles le soient

passons, admettons

mais alors la question suivante est absurde
justifier qu'ils le sont ???
on l'a fait exprès qu'ils le soient dans la question d'avant !!

en fait quel que soit le choix des points A, B, C ces angles seront toujours égaux. on peut choisir n'importe quelle position des points pour la question 1
DM avec angles égaux
et la vraie question est la question 2 : justifier pourquoi ces angles sont (toujours) égaux.

indice : parallèles et angles alternes internes

Posté par
Iamat
re : DM avec angles égaux 25-02-14 à 16:51

Salut mathafou,

je me suis fait avoir j'ai effectivement chercher les cas particuliers où ça fonctionne vu que ça fonctionnait pour le triangle équilatéral je me suis dit bingo je n'ai pas pensé que ça pouvait marché pour un autre triangle

Posté par
mathafou Moderateur
re : DM avec angles égaux 25-02-14 à 17:04

re,

oui, les énoncés piège comme ça (ou plutôt les énoncés mal rédigés) ça fleurit pas mal de nos jours
Ceci dit le cas du triangle équilatéral (isocèle en B suffit) est plutôt un cas tellement particulier (les deux angles sont nuls et tout est confondu) qu'il est vraiment de peu d'intérêt.

Posté par
Iamat
re : DM avec angles égaux 26-02-14 à 10:51

Il y a juste un piège avec l'isocèle rectangle en B

Posté par
tomnico1819
DM avec angles égaux 26-02-14 à 11:16

Quel piège ?

Merci

Posté par
mathafou Moderateur
re : DM avec angles égaux 26-02-14 à 11:18

Si ABC est rectangle en B (isocèle ou pas) les points I et O sont confondus.
l'angle "BIO" n'a alors aucun sens.

Posté par
tomnico1819
DM avec angles égaux 26-02-14 à 13:01

Ok d'accord merci



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