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DM Barycentre !

Posté par crazylord (invité) 06-10-04 à 17:17

Soit ABCD un quadrilatere, on designe par I le milieu de AB, J la milieu de AC et K le milieu de CD.
SOit G le barycentre du systeme {(A,2+1);(B,);(C,-2);(D,-3)}

1. determiner l'ensemble des valeurs du reel pour lesquelles le point G existe.
2. Montrer que le ponit G est le barycentre du systeme {(I,);(J,+1);(K,-3)}
3.Soient E le milieu de [IJ] et F le barycentre du systeme {(J,1);(K,-3)}
Utiliser la question precedente pour montrer que G est un point de EF.

Je bloque vraiment est le DM est pour demain! Merci de votre aide!

Posté par crazylord (invité)siouplait! 06-10-04 à 17:56

s'il vous plait j'ai vraiment besoin d'aide!

Posté par crazylord (invité)re : DM Barycentre ! 06-10-04 à 20:54

Je vous en suppli aidez moi...

Posté par DDD (invité)Barycentre 07-10-04 à 10:21

Soit G barycentre de  {(A,2+1);(B,);(C,-2);(D,-3)}
Soit mG, la masse concentré en G. Par définition du barycentre, mG est égale à la somme des masses de chaque point mA, mB, mC et mD
Avec
  mA = 2+1,
  mB = ,
  mC = -2,
  mD = -3

Donc
  MG = 2+1 + + -2 -3 = 4 - 4
1)
Intuitivement (car c'est très loin) je dirais que la masse mG doit être plus plus grande que 0.  Une masse n'étant jamais négative. De plus elle doit être différente de 0, sinon on ne peut pas calculer la position du barycentre.  A vérifier
Donc
  4 - 4 >= 0   (le signe (>= signifie plus grand ou égal)
Ou
   >= 1  

2)
Ecrivons l'equation du barycentre de G, (les lettres minuscules a, b, c, d, et g désignent le vecteur position des points A, B, C, D et G)
  mG *g = mA * a + mB * b + mC * c + mD * d.
ou

  (4 - 4) g = (2+1)a + b +(-2)c -3d
Idem pour G2 le barycentre de I,J,K : mG2 = mI + mJ + MK = 2-2.
On a donc
  (2-2)g2 = i + (+1)j - 3k.
Or par définition I est milieu de AB donc :
   i = (a+b)/2
De meme pour j et k, on a
   j = (a+c)/2
   k = (c+d)/2
On remplace i,j et k dans l'equation du barycentre G2, et on obtient
(2-2)g2 = 1/2{ (a+b) + (+1)(a+c)-3(c+d)}
On met a,b,c, et d en évidence et on multiplie par 2 les deux membres de cette équation:
  (4 - 4) g2 = (2+1)a + b +(-2)c -3d
Les équation des barycentres g et g2 sont bien identique.


Pour le trois, j'ai plus le temps maintenant, peut-être ce soir.



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