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Dm barycentre...

Posté par
elevede1premiere
06-03-11 à 17:37

Bonjour,
j'ai un dm sur les barycentre mais je ne comprend meme pas la première question pourriez vous m'aider j'ai cherché beaucoup mais sans succès

Voici mon dm :

Qoit ABC un triangle équilatéral de côté 1. On considère l'ensemble des points M du plan tel que : valeur absolue de : 3\vec{MA}-6\vec{MB}+3\vec{MC}= valeur absolur de 3\vec{MA}-4\vec{MB}+3\vec{MC}

On me demande de démontrer que le point B appartient à l'ensemble .
---> à cette question je ne vois pas du tou comment faire .
On me demande ensuite de démontrer que la somme de vecteurs exprimée dans le membre de gauche est indépendante du point M.

J'aurais besoin vraiment d'aide parce que j'ai beaucoup cherché j'aimerais bien avoir quelques indication svp

Posté par
Labo
re : Dm barycentre... 06-03-11 à 17:44

Bonjour,

Citation :
On me demande de démontrer que le point B appartient à l'ensemble .
---> à cette question je ne vois pas du tou comment faire .

tu remplaces M par B dans les expressions

Posté par
elevede1premiere
re : Dm barycentre... 06-03-11 à 17:46

Ok merci je vais essayé et je t'envoie les résultat si sa te dérange pas

Posté par
elevede1premiere
re : Dm barycentre... 06-03-11 à 17:58

sa me fais:

3BA-6BB+3BC=3BA-4BB+BC

Est-ce que je dois tous passé de l'autre côté et mettre =0 c'est bon?

Posté par
Labo
re : Dm barycentre... 06-03-11 à 18:05

3BA-6BB+3BC=3BA-4BB+\red 3BC
Est-ce que je dois tous passé de l'autre côté et mettre =0 c'est bon? OUI

Posté par
elevede1premiere
re : Dm barycentre... 06-03-11 à 18:07

Je trouve :

3BA-6BB+3BC=3BA-4BB+BC
3BA-6BB+3BC-3BA+4BB-BC=0
-2BB=0

Comme cela sa prouve qu'il appartient à lensemble ? Peut-tu m'aider stp?

Posté par
elevede1premiere
re : Dm barycentre... 06-03-11 à 18:10

ah oui désolé :S

3BA-6BB+3BC=3BA-4BB+BC
3BA-6BB+3BC-3BA+4BB-BC=0
-2BB+2BC=0

Posté par
elevede1premiere
re : Dm barycentre... 06-03-11 à 18:16

Oula vraiment désolé jme suis trompé je recommence

3BA-6BB+3BC=3BA-4BB+3BC
3BA-6BB+3BC-3BA+4BB-3BC=0
-2BB=0

je pense que cette fois ci c'est bon vraiment désolé

Posté par
elevede1premiere
re : Dm barycentre... 06-03-11 à 18:18

Peut tu m'aider stp pour la deuxième question stp?

Posté par
elevede1premiere
re : Dm barycentre... 06-03-11 à 18:27

Je ne comprend pas franchement comment pour la question 1 cela prouve que B appartient à l'ensemble

Posté par
Labo
re : Dm barycentre... 06-03-11 à 18:41



ce ne sont pas des barres de valeurs absolues mais  des barres pour indiquer l a norme d'un vecteur
si B=M alors
||3\vec{BA}-6\vec{BB}+3\vec{BC}||= |||3\vec{BA} +3\vec{BC} ||=3||\vec{BA}+\vec{BC} ||
et  de même
||3\vec{BA}-4\vec{BB}+3\vec{BC}||=3||\vec{BA}+\vec{BC}||
donc B est un point de \Gamma
2) introduis le point A en utilisant le théorème de Chasles

Posté par
elevede1premiere
re : Dm barycentre... 06-03-11 à 18:42

Tu peux m'aider stp?

Posté par
elevede1premiere
re : Dm barycentre... 06-03-11 à 18:42

désolé javais pas vu ton message j'ai eu un beug

Posté par
elevede1premiere
re : Dm barycentre... 06-03-11 à 18:47

Par contre je n'est pas compris ta méthode pour la question 1 pourquoi -6BB a t-il disparue?

Posté par
Labo
re : Dm barycentre... 06-03-11 à 18:53

BB=0

Posté par
elevede1premiere
re : Dm barycentre... 06-03-11 à 18:57

Ah oui c'est vrai désolé merci beaucoup . C'est vraiment gentil merci de ton aide

J'enverrais plus tard mes réponses de la question 2.

Posté par
elevede1premiere
re : Dm barycentre... 06-03-11 à 22:09

Alors voici mes résulats pour la deuxième question:
(tout est sous forme de vecteur)
3MA-6MB+3MC=O
3MA-6(MA+AB)+3(MA+AC)=O
3MA-6MA+6AB+3MA+3AC=O
-6AB+3AC=O

Posté par
Labo
re : Dm barycentre... 06-03-11 à 22:13

en vecteurs et \red \rm SANS ZERO
3MA-6MB+3MC=
3MA-6(MA+AB)+3(MA+AC)=
3MA-6MA+6AB+3MA+3AC=
-6AB+3AC=6BA+3AC=3BA+3BC=3(BC+BA)

Posté par
elevede1premiere
re : Dm barycentre... 06-03-11 à 22:14

Est-ce bon pour la question 2 svp?

Posté par
elevede1premiere
re : Dm barycentre... 06-03-11 à 22:14

Désolé encor un autre beug

Posté par
Labo
re : Dm barycentre... 06-03-11 à 22:14

Posté par
elevede1premiere
re : Dm barycentre... 06-03-11 à 22:15

oui effectivement c'est vecteur nul non?

Posté par
Labo
re : Dm barycentre... 06-03-11 à 22:15

oui

Posté par
Labo
re : Dm barycentre... 06-03-11 à 22:17

tu n'écris pas \vec{0} puisque c'est égal à
3(\vec{BC}+\vec{BA})

Posté par
elevede1premiere
re : Dm barycentre... 06-03-11 à 22:19

Je ne comprend pas la dernière ligne par contre
-6AB+3AC=6BA+3AC=3BA+3BC=3(BC+BA)
est-ce que c'est ce qui prouve que le membre de gauche est indépendant de M?

Posté par
elevede1premiere
re : Dm barycentre... 06-03-11 à 22:23

Pourquoi on ne laisse pas -6AB+3AC???

Posté par
Labo
re : Dm barycentre... 06-03-11 à 22:25

je détaille
6\vec{BA}+3\vec{AC}=3\vec{BA}+3\vec{BA}+3\vec{AC}=3(\vec{BA}+\vec{AC})+3\vec{BA}=3\vec{BC}+3\vec{BA}=3(\vec{BC}+\vec{BA})

Citation :
est-ce que c'est ce qui prouve que le membre de gauche est indépendant de M?

OUI puisque la lettre  M a disparu

Posté par
Labo
re : Dm barycentre... 06-03-11 à 22:27

   suppose qu'on te demande  la construction avec ma formule c'est plus facile...

Posté par
elevede1premiere
re : Dm barycentre... 06-03-11 à 22:30

Ok j'ai compris merci beaucoup, on me demande justement ensuite de construction

Posté par
elevede1premiere
re : Dm barycentre... 06-03-11 à 22:30

Merci beaucoup

Posté par
Labo
re : Dm barycentre... 06-03-11 à 22:31

Posté par
elevede1premiere
re : Dm barycentre... 06-03-11 à 22:36

J'ai une dernière question pour ce dm qui est en utilisant les points G=Bar{(A;3),(C;3)} et G'=Bar {(A;3);(B;-4);(C;3)} déterminer la nature de l'ensemble .
Je dois utilisé le théorème d'associativité?

Posté par
elevede1premiere
re : Dm barycentre... 06-03-11 à 22:46

C'est bon j'ai trouver merci beaucoup pour ton aide
Bonne soirée

Posté par
Labo
re : Dm barycentre... 06-03-11 à 22:56

G=Bar{(A;3),(C;3)}==> G milieu de [AC]
G'=Bar {(A;3);(B;-4);(C;3)}
tu te sers de l'associativité pour la construction de G'
G milieu de [AC]
6\vec{G'G}-4\vec{G'B}=\vec{0}
ensuite
tu cherches  l'ensemble \Gamma
tel que
||3\vec{MA}-6\vec{MB}+3\vec{MC}||= || 3\vec{MA}-4\vec{MB}+3\vec{MC}||
 \\ ||3(\vec{BC}+\vec{BA})||=||3\vec{MG'}||
 \\ 
 \\ ||\vec{BC}+\vec{BA}||=MG'
  or ABC  triangle équilatéral
||\vec{BC}+\vec{BA}||=AB\sqrt{3}=\sqrt{3}
 \\ AB=1
 \Gamma est le cercle de centre G' est de rayon \sqrt{3}

Posté par
elevede1premiere
re : Dm barycentre... 07-03-11 à 10:35

Merci j'avais bien trouvé cela. merci beaucoup de m'avoir aidé

Posté par
Labo
re : Dm barycentre... 07-03-11 à 10:56

Posté par
elevede1premiere
re : Dm barycentre... 07-03-11 à 19:52

Au faite, je n'ai pas compris comment ta trouver G' pourrais tu me détaillé stp?

Posté par
Labo
re : Dm barycentre... 07-03-11 à 21:36

erreur de calcul...
3+3-4=2≠3


||3\vec{MA}-6\vec{MB}+3\vec{MC}||= || 3\vec{MA}-4\vec{MB}+3\vec{MC}|| \\ ||3(\vec{BC}+\vec{BA})||=||2\vec{MG'}|| \\ \\ \fr{3}{2}||\vec{BC}+\vec{BA}||=MG'
  or ABC  triangle équilatéral

 \\ \\ AB=1
 \\ ||\vec{BC}+\vec{BA}||=AB\sqrt{3}=\sqrt{3}
\Gamma est le cercle de centre G' est de rayon \fr{3}{2}\sqrt{3}
6\vec{G'G}-4\vec{G'B}=\vec{0}
 \\ 2\vec{G'G}-4\vec{GB}=\vec{0}
 \\ \vec{GG'}=2\vec{BG}

Dm barycentre... :?

Posté par
elevede1premiere
re : Dm barycentre... 07-03-11 à 22:27

Je ne comprend pas ce que vous avez écrit en dessous de l'ensemble est un cercle g' de rayon 3?? On ne peut pas faire avec AG'= (-4/2)AB+(3/2)AC ? J'avouerais que je suis un peu perdue

Posté par
elevede1premiere
re : Dm barycentre... 07-03-11 à 22:37

C'est la même chose je viens de comprendre Merci beaucoup de t'on aide. C'est vraiment gentil

Posté par
Labo
re : Dm barycentre... 07-03-11 à 22:43


oubli des balises...
\Gamma est le cercle de centre G' est de rayon \fr{3}{2}\sqrt{3}

Posté par
elevede1premiere
re : Dm barycentre... 07-03-11 à 22:51

merci

Posté par
Labo
re : Dm barycentre... 07-03-11 à 23:00

Posté par
elevede1premiere
re : Dm barycentre... 08-03-11 à 22:15

Bonjour,
désolé de te demander encore une question,
Dans la question avec déterminer la nature de l'ensemble gamma il faut utiliser les deux barycentre g et g' et tu as utilisé seulement un barycentre, je ne sais pas si je me trompe.
Pourais tu m'aider stp

Posté par
Labo
re : Dm barycentre... 08-03-11 à 23:34

Bonsoir,

quelle est la  condition d'existence d'un barycentre?

G=Bar{(A;3),(C;3)}==> G milieu de [AC]
G'=Bar {(A;3);(B;-4);(C;3)}
3\vec{MA}-6\vec{MB}+3\vec{MC}

Posté par
elevede1premiere
re : Dm barycentre... 09-03-11 à 11:17

Ok j'ai compris ... la condition d'existance d'un barycentre est pour 3MA-6MB+3MB est différent de 0 donc il n'y a pas existance je peux le justifier comme cela?

Posté par
Labo
re : Dm barycentre... 09-03-11 à 13:54

tu ne sais pas ton cours :
rappel G est le barycentre des points pondérés (A;a),(B;b) et (C;c) si
a+b+c≠0

ici 3-6-3=0 ==> pas de barycentre

Citation :
la condition d'existance d'un barycentre est pour 3MA-6MB+3MB est différent de 0 donc il n'y a pas existance je peux le justifier comme cela?

c'est mal dit et c'est inutile car:
tu as montré que cette norme de vecteurs "3MA-6MB+3MB (en vecteur)"  est une constante indépendante du point M
voir post du 06-03-11 à 22:13
puis celui de 07-03-11 à 21:36
où figurent les deux barycentre G et G'

Posté par
elevede1premiere
re : Dm barycentre... 09-03-11 à 14:05

Oui je comprend et je n'ai vue qu'une seule fois cette propriété
et je l'ai donc un peu oublié...
J'ai compris merci beaucoup pour tes explication
Bonne journée

Posté par
Labo
re : Dm barycentre... 09-03-11 à 15:14



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