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Niveau première
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DM Barycentre

Posté par
BambaSylla
28-01-16 à 20:30

Salut à tous j'ai un devoir de maths où je bloque J' ai déjà résolu les questions 1/a , 1/b et la première partie de 1/c.
Soient ABCD 4 points distincts du plan et E, F, I,J,K,L les milieux respectifs de [AB], [CD], [BC], [AD], [AC], et [BD].
1/ A tout point M du plan on associe le vecteur  vectVM=vectMA+vectMB+vectMC+vectMD
1/a. Démontrer que vectVM=2vectME+2vectMF
1/b. Soit G milieu de [EF] démontrer que vectVM=4vectMG
1/c. En déduire que le point G vérifie vectGA+2vectGB+2vectGC+vectGD=0   (1)
         Existe-t-il un autre point vérifiant (1)
2/ Soit R le milieu de [IJ] démontrer que:
vectGA+2vectGB+2vectGC+vectGD= 4vectGR
en déduire que G=R
3/ Démontrer que G milieu de [KL]
4/ Soit A',B',C' et D' les isobarycentres respectifs des systèmes [B;C;D], [A;C;D] et [A;B;C]
4/a. Démontrer que 3vectGA'+vectGA=0
         En déduire que la droite (AA') passe par G.
4/b. Démontrer de même que les droites (BB'), (CC') et (DD') passe par G
Merci d'avance à tous ceux qui prendront le temps de m'aider

Posté par
Priam
re : DM Barycentre 28-01-16 à 21:47

1.c) Cette relation vectorielle me surprend, car il me semble que G est l'isobarycentre des points A, B, C et D. Or, il serait barycentre de ces quatre points, mais pondérés de manière différente (1 pour A et D; 2 pour B et C). Il y a là quelque chose qui m'échappe.
Comment as-tu fait pour démontrer la relation ?



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