Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Dm barycentre dure ...
voici mon ennoncé:
1) construire le triangle isocele abc tel que ab= ac = 13; bc=10
G son centre de gravité
Je l'ai calculé, isobarycentre des points pondérés (a;1),(b;1),(c;1)
donc je trouve vecteur ag = vecteur ab + vecteur ac
2)calculer les longeurs ac et bg Comment faire ? faut t'il utilisé la formule ga + gb + gc = 0 ( que des vecteurs)
Si C le cas, c'est ce que j'ai fais, je trouve ag= (ab+ac)/3 ( que des vecteurs)
bg=(ba+bc)/3 ( que des vecteurs )
Mais apres je n'arrive pas a trouver sa longeur donc comment faire ?
3)démontrer que pour tout point M du plan
ma²+ mb² + mc² = 3mg² + ga² + gb² + gc²
( ce ne sont pas des vecteurs )
On utilisera ma=mg+ga ( que des vecteurs )
mb=mg+gb ( que des vecteurs )
mc=mg+gc ( que des vecteurs )
Donc pour cette equation j'utilise le prduit scalaire ( caré scalaire ) mais je ne trouve pas ...
4)determiner l'ensemble des points M du plan vérifiant
ma² + mb² + mc²= 194
je suppose quil faut faire pas equivalence mais je reste perplexe ...
Merci d'avance, je compte sur vous ...
bonjour 
1.
non,
(remarque: il est correct dans la 2ème question )
2.
ne connais tu pas la propriété qui lie le centre de gravité, un sommet et le milieu du côté opposé à ce sommet?
si A' designe le milieu de [BC], alors:
donc
or AA' se trouve à l'aide du théorème de Pythagore, tu sais que AA'C est rectangle en A', tu connais AC et A'C donc AA' peut être trouver
pour BG:
prenons ce que tu as trouvé:
donc
voilà une méthode de résolution
3.
ok, je vois ton problème:
où . désigne le produit scalaire.
d'où
développes, et tu devrais y arriver
4.
en effet, il faut faire par équivalence, pour montrer que l'ensemble que tu cherches et celui que tu trouves sont identiques.
MA² + MA² + MC²= 194 = 3MG² + GA² + GB² + GC²
or tu connais GA, GB et par symétrie GC.
il te reste ainsi MG² = ....
et ceci définit un cercle de centre G et de rayon la racine du 2ème membre
voilà
Bonsoir Sylvie ,
je ne vois pas pourquoi tu dis que AG=AB+AC? c'est faux .
2) tu demandes de calculer AC , il est donné =13.
___ BG : Si H est le pied de la hauteur issue de A ,le triangle AHB est rectangle ,donc AH=Rac(13²+5²) et HG=AH/3.Pythagore te donne BG.
3) MA²+MB²+MC²=(MG+GA)²+(MG+GB)²+(MG+GC)² si tu développe tu trouves:
3MG²+GA²+GB²+GC²+2MG(GA+GB+GC) or GA+GB+GC=0 ...
4) on a calculé BG ,on a AG=2GH 
onc GA²+GB²+GC² est une constante K que je te laisse calculer.
On a donc 194-K=3MG² >>> MG est une constante , le lieu de M est le cercle (G,Racine de [(194-K)/3]) OK? Bye.
Annuler
connectez vous