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[DM] Barycentre et droites concourantes dans un carré
Bonjour à tous.
Voilà je bloque un peu sur un exercice. Voici l'énoncé :
ABCD est un carré.
Soit O le point d'intersection des diagonales
Soient I et J les milieux respectifs de [BC] et [CD].
Soient M et N tels que : le vecteur AM soit égal au 4 du vecteur AB et le vecteur AN soit egal au 4 du vecteur AD.
Montrez que (MJ); (NI) et (AC) sont concourantes.
Alors j'ai réussi à démontrer que :
M= bar{(A,3);(B,1)}
N= bar{(A,3);(D,1)}
O= bar{(A,1);(C,1)}
Ensuite j'ai posé G= bar{(A,3);(B,1);(C,1)}
Pour montrer que :
G= bar{(M,4);(C,1)} (Je sais pas trop quoi en faire maintenant)
G= bar{(A,3);(O,2)} donc G appartient à (AO), et donc à (AC)
Voilà et c'est là que je bloque. Pourriez vous m'aider ?*
Merci d'avance.
Bonjour
Pose plutôt G = bar{(A,3);(B,1);(C,1);(D,1)}
Puis, par exemple :
- La propriété d'associativité du barycentre donne
d'une part G = bar{(M,4);(J,2)}
d'autre part G = bar{(N,4);(I,2)}
On en déduit que G appartient à (MJ) et à (NI)
- de plus G = bar{(A,2);(A,1);(B,1);(C,1);(D,1)}
donc, toujours par associativité, G = bar{(A,2);(O;4}}
On en déduit que G appartient à (AO), c'est-à-dire à (AC)
Sauf erreur
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