Exercice 1:
Soit ABC un triangle rectangle en A. on donne AB=a et AC=2a  (a>0).
On définit I et G par:            I=m[AC]
                 G = bary {(A,3);(B,-2);(C;1)

1) a) Donner une relation vectoriel permettent de construire le point G
    b) Déterminer la nature du quadrilatère ABIG.
    c) Montrer que : GA=GC=arac2 et GB=arac5 (IND: GA² = vecteurGA.vecteurGA

2) Pour M un point du plan on définit le réel: ¦(M)= 3MA²-2MB²+MC²
    a) Montrer que :¦(M)= 2MG²+3GA²-2GB²+GC² (IND: MA²=( vectMG+vectGA).( vectMG+vectGA).
    b) En déduire que : ¦(M)= 2MG²-2a²
    c) Déterminer et construire l'ensemble (E) des points m du plan tels que : ¦(M)=2a²

Exercice 2:
On désigne par R le repère (A,vectI,vectJ) dans lequel : vectAB=avectI et vectAC=2avectJ
1) Calculer les coordonnées de A,B,C et G dans R.
2) a) Calculer les coordonnées de : vectGA, vectGB, vectGC et en déduire les longueurs : GA,GB,GC.
    b) Calculer : vectGA.vectGC et en déduire la nature du triangle AGC.
3) On reprend la fonction  ¦(M)= 3MA²-2MB²+MC², pour un point M(x,y) quelconque du plan.
    a) Calculer ¦(M) en fonction de x, y et a.
    b) Retrouver I ensemble (E) de la partie précédente, c'est à dire l'ensemble des points M du plan tels que:    ¦(M)=2a².

¦veut dire fonction


merci

Exercice 1:
Soit ABC un triangle rectangle en A. on donne AB=a et AC=2a  (a>0).
On définit I et G par:            I=m[AC]
                 G = bary {(A,3);(B,-2);(C;1)

1) a) Donner une relation vectoriel permettent de construire le point G
    b) Déterminer la nature du quadrilatère ABIG.
    c) Montrer que : GA=GC=arac2 et GB=arac5 (IND: GA² = vecteurGA.vecteurGA

2) Pour M un point du plan on définit le réel: ¦(M)= 3MA²-2MB²+MC²
    a) Montrer que :¦(M)= 2MG²+3GA²-2GB²+GC² (IND: MA²=( vectMG+vectGA).( vectMG+vectGA).
    b) En déduire que : ¦(M)= 2MG²-2a²
    c) Déterminer et construire l'ensemble (E) des points m du plan tels que : ¦(M)=2a²

Exercice 2:
On désigne par R le repère (A,vectI,vectJ) dans lequel : vectAB=avectI et vectAC=2avectJ
1) Calculer les coordonnées de A,B,C et G dans R.
2) a) Calculer les coordonnées de : vectGA, vectGB, vectGC et en déduire les longueurs : GA,GB,GC.
    b) Calculer : vectGA.vectGC et en déduire la nature du triangle AGC.
3) On reprend la fonction  ¦(M)= 3MA²-2MB²+MC², pour un point M(x,y) quelconque du plan.
    a) Calculer ¦(M) en fonction de x, y et a.
    b) Retrouver I ensemble (E) de la partie précédente, c'est à dire l'ensemble des points M du plan tels que:    ¦(M)=2a².

¦veut dire fonction


merci


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