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Dm Barycentres
Bonsoir, voici l'énoncé:
Soit I le barycentre de {(A;1);(B;1);(C;2)}; Soit m un nombre reel.
On designe par G le barycentre de {(A;m);(B;m);(C;2m);(D;(m-2)²)}
Montrer que G existe pour tout reel m.
Voila je bloque sur l'énoncé car je ne sais pas comment demontrer avec un inconnu m identique a tout les points. Pouriez-vous m'aider. Merci d'avance.
Bonsoir, voila je voudrais savoir comment faitons pour trouver le maximum et le minimum d'une fonction f sur R. Par exemple :
Soit f la fonction definie sur R par f(x)=4x/x²+4
Montrer que pour tout x reel f(x)<1. 1 est-il le maximum de f sur R
Montrer que pour tout x reel f(x)>-1. -1 est-il le maximum de f sur R
Sacgant qu'on me donne I barycentre de {(A;1);(B:1);(C;2)}
Merci d'avance ...
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* Océane > le multi-post n'est pas toléré sur le forum ! *
bonsoir ,
tu trouves facilement que f(x)<1 est vrai quelque soit x et f(x)>-1 quelque soit x , il suffit de remplacer f(x) par sa valeur ; mais je ne vois pas ce que vient faire le barycentre dans ce probleme ; l'enonce est il complet ???
a plus si besoin
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Je ne vois pas comment on fait on fait pour remplaver f(x) vu que j'en ai pas. Voici l'enoncé complet pour que vous comrenez mieux:
Soit I le barycentre de {(A;1);(B;1);(C;2)}
1) On designe par G le barycentre de {(A;m);(B;m);(C;2m);(D;(m-2)²)}.
a) Montrer que G existe pour tout reel m.
b) Montrer que vecteurDG=4m/m²+4vecteurDI
c) En deduire que G appartient à une droite fixe que l'in precisera.
2) Soit f la fonction definie sur R par f(x)=4x/x²+4
a) Montrer que pour tout x reel f(x)<1. 1 est-il le maximum de f sur R
b) Montrer que pour tout x reel f(x)>-1. -1 est-il le maximum de f sur R
3) Que peut-on deduire des questions 1) et 2) concernant l'ensemble des point G lorsque m decrit R
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bonsoir
un barycentre existe si la somme des coefficients est non nulle.
Calcule la somme des coefficients !
re
je reprends deja la 2° question :
je te rappelle que dans ton enonce.
donc est equivalent a :
ou en simplifiant
ce qui equivaut a :
ce qui est verifie quelque soit x donc f(x)<1
apres tu fais de meme pour f(x)>-1
a plus si tu as bessoin pour les autres questions ou si tu n'as pas compris
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re,
la relation
est verifie plus exactement quelque soit x (sauf x=2) puisque :
car est negatif ou nul ( x=2)
et est toujours >0
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re
oui fais le tu vas aboutir au resultat demande avec le meme type de calcul
a plus si tu as besoin
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Encore une question comment pourais-je conclure que 1 est les maximum de f sur R.
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re,
Tu as demontre que f(x) etait plus petit que 1 quelque soit x ,sauf x=2 et a ce moment f(2) = 1 donc la coordonnee (2,1) est le maximum de la fonction f car encore une fois f(x) est plus petit que 1 quelque soit x .
as tu fait f(x)>-1 ?
a plus si besoin
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Oui j'ai fai f(x)>-1 et je trouve (x+2)²/x²+4)>0
Ps: j'ai oublier de vous precisez que c'etait f(x)< OU EGALE à 1 et f(x)> OU EGALE à -1 mais cela ne change en rien le resulat
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re,
ok cela facilite la comprehention du resultat
as tu besoin d'une explication pour la question 1 ???
a plus
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Oui G existe car m + m + 2m + m²- 4m + 4 = m² + 4
4 est non nul donc G existe.
Mais je ne connias pas la methode pour faire la question b).
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re : peux tu reecrire la question b car un vecteur ne peut etre egal a la somme d'un scalaire plus un vecteur
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re,
il faut que tu prouves que
et tu as :
donc : (voir formule des barycentres )
et tu as aussi :
et avec la meme formule tu peux ecrire :
donc:
tu devrais aussi te servir du latex ;
si tu n'as pas compris je repaserai demain
bonne nuit
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Oui j'ai tres bien compris merci. Et pour la quesion 3) je dois deduire l'ensemble des point G lorsque m decrit R concernant les question 1) et 2). Je ne vois pas commen faire car dans la question 2) on me donne pas d'indication concernant G.
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ree , bonsoir ,
D et I sont des points connus , d'apres la derniere relation que nous avons trouve le vecteur DG et le vecteur DI sont colineaires puisque G est supporte par la droite support du vecteur DI ; l'ensemble des points G est sur la droite d'orientation DI .
cela te suffit-il??
a plus si besoin
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Oui justement cela est valable pour la question 1) mais pour la question 2) quels est le rapport avec la fonction ?
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re,
oui tu as raison , il suffit simplement de preciser que le coefficient numerique est compris entre -1 et+1 donc que le deplacement du point G est limite au vecteur + ou -
as tu compris ? je reste toujours a l'ecoute
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Oui, Merci je pense que ca ira. Je rend le dm demain et j'espere ne pas etre decu 
J'aurais fait de mon mieux. Merci encore pour votre aide.
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