Bonsoir,

Tu as un segment[AB] qui mesure une unité, tu peux alors construire, grace à ta règle et ton compas, un segment [BC], perpendiculaire, et qui mesure aussi une unité.
( ABC est donc rectangle en B, avec AB=BC=1 U )
Quelle est alors la longueur du segment [AC].
Tu peux ensuite reporter, grace à ton compas, cette longueur sur la droite (AB).

vois-u alors comment faire pour avoir un segment qui mesure U ?

Eh bien la longueur du segment [AC]selon pythagore nous donne

AC²=Ab²+BC²

mais je vois vraiment pas comment ca va m'aider pour mesurer precisement √3 u

Oublie pour l'instant le 3 ....

Dans ton message précédent, tu connais AB et BC, tu peux donc calculer AC, non ?

AC² = AB² + BC²

comme [AB]= u

je peux ecrire AC²= U² + U²
donc AC²=2 U²
donc AC=√2 U

donc si je comprends , je peux ecrire pour [AB]= √3 u

Ac² = (√3 U)² + (√3 U)²
donc j'arrive avec [AC]=√6 U

Attend, tu vas trop vite... Il faut bien voir ici que le but est de construire un segment de longueur , pas de faire des calculs betement ...

Si tu construis un segment [AB] qui a pour longueur une unité, et que tu construis un segment [BC] de longueur une unité ( en reportant au compas la longueur AB ),perpendiculaire à [AC], on obtient un triangle rectangle ABC.

D'après ton message précédent, on a .

Maintenant, à l'aide de ton compas, comme , tu vas pouvoir construire un segment de longueur où tu veux, en reportant, à l'aide de ton compas, la longueur du segment [AC].

Donc, à présent, on sait faire 2 choses :
- construire un segment [AB] de longueur 1 U ( c'est normal, c'est l'unité )
- construire un segment de longueur ( en reportant la longueur AC )

Est ce que c'est bon jusque là ?

D'accord jusque là !!

Ok, donc maintenant, si je construis un segment [DE] de longueur ( je peux le faire en reportant la longueur AC )et un segment [EF] de longueur une unité, perpendiculaire à [DE], quelle va etre etre la longueur de [DF] ?

si DE=2√u et EF perdpendiculaire à DE avec EF=U alors

DF²=DE²+EF²
DF²=(√2 u)² + U²
DF²=2U² + U²
DF²=3U²
DF=√3 u

ah ben ca alors !!! Comment je pouvais deviner ??

t'es pas le frère de Dieu ???

C'est pas évident en effet au début.

Mais il faut se rendre compte que c'est un truc hyper puissant : on est parti uniquement d'un triangle rectangle qui a 2 cotés qui ont pour longueur une unité. Et grace à ça, on peut construire des cotés de longueur 2U , 3U , 4U , etc...

En gros, on peut construire sur une droite les racines de tous les nombres entiers, uniquement en partant d'un segment unité.

Puissant, non ?

j'espère que tu as bien compris comment ça fonctionnait, c'est ça le prinipal ici

Oui je vois  bien maintenant que pour tracer √17 U

on peut ecrire AC²=AB²+BC²
AC²=(4U)² + U²
AC²=17 U²
donc AC=√17 U

donc un segment de une unité et un autre segment perpendiculaire de 4U !!

Trop fort !

euh!! merci !! et pis merci encore !!!

voilà t'as tout compris.