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Niveau seconde
DM cantor et ensemble
Posté par linou31
Bonjour j'ai un dm dont je ne suis pas sûr de la dernière question
On considère l'intervalle [0;1]. On lui applique l'algorithme suivant :
Couper l'intervalle en 3 parties égales.
Retirer la partie du milieu.
Recommencer les étapes 1 et 2 avec les deux segments restants.
Recommencer les étapes 1 et 2 avec les quatre segments restants.
Le segment pris mesure 10 cm, j'ai fait les étapes
2) calculer la longueur totale des 8 segments finaux? j'ai trouver 8*1/27=8/27
3) 1/8 appartient-il à l'un des segments restants? Pour moi non vu 1/8 est supérieur à 1/27 il ne peut pas appartenir à l'un des segments
je me demande s'il faut ou bien raisonner en terme d'intervalle
Merci beaucoup
Il faut regarder le point situé en 1/8, pas le segment [0 ; 1/8], qui ne peut pas "appartenir" à un segment inclus dans [0 ; 1] (question de vocabulaire).
Ton argument ici c'est "1/8 > 1/27 donc 1/8 n'est pas dans l'un des segments".
Cela serait vrai si tous ces segments étaient dans [0 ; 1/27], mais ce n'est pas le cas.
Maintenant que tu sais ça, est-ce que tu bloques encore ?
Merci beaucoup donc 1/8 appartient à aucun des segments car on a les ensembles [0,1/27] [2/27,1/9] [2/9,7/27] or 1/8 est entre 1/9 et 2/9 donc dans un espace vide
Ouais, en gros c'est ça.
En soit, il faudrait être un peu plus rigoureux et préciser que 1/8 <= 7/27, et que seuls les trois segments que tu as donnés admettent au moins un élément inférieur ou égal à 7/27.