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DM centre d inertie/barycentre
bonjour à tous !
J'ai un dm à rendre pour lundi et je n'ai absolument rien compris, aucun cours n'a été fait la dessus ! 
enoncé:
exercice 1
ABCD est une quadrilatere quelqconque.
on veut construire le centre d'inertie I de la plaque ABCD.
1)Construire le centre d'inertie I1 du triangle ABC et le centre d'inertie I2 du triangle ACD. En deduire que I appartient a (I1I2).
2)construire le centre d'inertie I3 du triangle ABD et le centre d'inertie I4 du triangle CBD. En déduire qie I appartient à (I3I4)
3)En déduire la position de I.
exercice 2
Une régle peut etre assimilée à une plaque homogéne rectangulaire ABCD tel AB=32cm et BC=4cm.
On a retiré un disque de centre O et de rayon 0.5cm
Soit I le centre d'inertie de la plaque ABCD avant d'être évidée.
Exprimer 
OG en fonction de OI
Quel principe est utilisé ?
merci d'avance pour votre aide
bonjour,
voici des éléments pour l'exercice 1:
Il faut utiliser le théorème suivant :
Les médianes d'un triangle quelconque se coupent au 2/3 de leur longueur du sommet dont elles sont issues et leur intersection est le centre de gravité du triangle.
En appliquant ce théorème successivement aux triangles ABC, ACD, ABD, CBD, on trouve les centres d'inertie respectifs de ces quatre triangles. Le centre d'inertie de la plaque complète se trouve sur le segment qui joint les deux premiers, ainsi que sur celui qui joint entre eux les deux seconds, par conséquent à l'intersection de ces deux segments.
Pour l'exercice 2 :
(je n'ai pas placé les barres de mesures algèbriques sur les segments car je ne connait pas l'outil d'écriture qui permet de le faire, mais ilfaut tenir compte de l'ordre dans lequel apparaissent les lettres)
Le centre I est l'intersection des diagonales de la plaque (le milieu de la règle). C'est son centre d'inertie avant que l'on fasse un trou dans la règle.
Le centre G est le centre de gravité après qu'on ait fait le trou dans la règle.
Le trou a allégé la règle et cet allégement est en proportion de la surface de ce trou par rapport à celle de la règle.
La surface du trou est pi . R² = pi . (0,5)² cm²
La surface de la règle sans trou est de 128 cm²
Alléger la règle au point O d'une masse égale à la matière retirée en faisant le trou revient à ajouter une masse négative de même valeur absolue que la masse retirée.
Comme le barycentre est le point G tel que
GI . masse en I + GO . masse en O = 0 ou IG = GO . masse en O / masse en I
avec masse en O = - masse en I . pi . (0 ,5)² / 128
IG = - GO . pi . (0 ,5)² / 128
La relation de Chasles permet d'écrire : IG + GO = IO ou GO = IO - IG
Donc IG = (IG - IO) . pi . (0 ,5)² / 128
ou IG (1 - pi . (0 ,5)² / 128) = - IO . pi . (0 ,5)² / 128
ou IG = - IO . [pi . (0 ,5)² / 128] / [1 - pi . (0 ,5)² / 128]
Le trou a eu pour effet de déplacer le centre de gravité (déplacé de I en G), G se trouve sur la droite (IO), à l'extérieur du segment IO, près de I.
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