fk(x)=exp(-kx)

fk '(x)=-k.exp(-kx)
Et comme une exponentielle est toujours positive, fk '(x) a le signe de -k.

Comme k > 0, fk '(x) < 0 et fk(x) est décroissante.
----
gk(x)=exp(-kx^2)

gk '(x) = -2kx.exp(-kx^2)
Et comme une exponentielle est toujours positive, gk '(x) a le signe de -2kx donc de -x (puisque k > 0)

gk '(x) > 0 pour x < 0 -> gk(x) est croissante.
gk '(x) = 0 pour x = 0
gk '(x) < 0 pour x > 0 -> gk(x) est décroissante.
-----
Sauf distraction.  


*** message déplacé ***

salut c pas trop compliqué, alors :

1°)
f'(x) = -k*e^-kx, or e^-kxpositif, comme k positif alors -k*e^-kx négatif c'est à dire f'(x) négative, d'ou f est strictement décroissante sur R.
on a limites de f en -= +
et limite de f en += o

2°)
g'(x)= -2*k*x*e^-kx²
on a e^-kx² positive sur R, donc le signe de g est celui de -2*k*x.
-2*k*x positive lorsque x négatif, car k positif. d'ou g'(x) positive sur ]-;0] et négative sur ]0;+[.
On en déduit que g est croissante sur ]-;0] et décroissante sur ]0;+[.

limite de g en += 0

limite de g en -= 0

et g(o)= 1

voilà, sauf si erreur.

*** message déplacé ***

désolé, on avait déja répondu

*** message déplacé ***

pour tout k réel positif , on considère les fonctions fk(x) et gk(x) définies sur R
on sait que fk est decroissante sur R
et gk croissante sur ]-infini;o[
   gk décroissante sur ]o;+infini[

1) Soit k et k' deux réels tels que 0< k < k'. Etudier la position ralative des courbes Cfk et Cfk', puis celle des courbes Cgk et Cgf' et enfin celle des courbes Cgk et Cfk'
2)a) Soit k et k' deux réels tels que 0 < k < k'
Déterminer la limite de fk'(x)/fk(x) lorsque x tend vers +infini. Que peut-on en conclure pour les décroisances des fonctions fk et fk'?
b) k et k' étant deux réels quelconques, comparer les décroissances des fonctions fk et gk' sur l'intervalle [0;+infini[.

pouvez vous m'aider s'il vous plait, merci d'avance.


*** message déplacé ***

pour tout k réel positif , on considère les fonctions fk(x) et gk(x) définies sur R
on sait que fk est decroissante sur R
et gk croissante sur ]-infini;o[
   gk décroissante sur ]o;+infini[

1) Soit k et k' deux réels tels que 0< k < k'. Etudier la position ralative des courbes Cfk et Cfk', puis celle des courbes Cgk et Cgf' et enfin celle des courbes Cgk et Cfk'
2)a) Soit k et k' deux réels tels que 0 < k < k'
Déterminer la limite de fk'(x)/fk(x) lorsque x tend vers +infini. Que peut-on en conclure pour les décroisances des fonctions fk et fk'?
b) k et k' étant deux réels quelconques, comparer les décroissances des fonctions fk et gk' sur l'intervalle [0;+infini[.

pouvez vous m'aider s'il vous plait, merci d'avance.

Bonjour

Pas de multi-post s'il vous plait , un message ne serait pas plus remarqué si il est posté 1 ou 5 fois , les correcteurs du site sont attentifs à tout les posts , ne vous inquiétez pas , donc aucun besoin d'en créer des floppées


Jord

Il me semble que tu as oublié des données, ou que ton écriture est ambigüe. T'as parlé de deux fonctions fk(x) et gk(x) et tu dis si elles sont croissantes ou décroissantes par rapport à x. Parcontre tu n'as rien dit quand au comportement de ces courbes par rapport à k, donc je ne peux pas comparer fk et fk'.

Isis

Pour tout réel strictement positif k, on considère les fonctions Fk et Gk définies sur R par:
F(x)=exp(-kx)  et  G(x)=exp(-kx^2)
On note respectivement Ck et Lk les courbes représentatives des fonctions Fk et Gk dans le plan muni d'un repère orthonormal(o;i,j)

1)Dresser les tableaux des fonctions Fk et Gk.(fait)
2)
a)Tracer sur un même graphique les courbes C1, C2, C3, L1, L2, L3.(fait)
b)Soit k et k' deux réels tels que 0< k< k'. Etudier la position relative des courbes Ck et Ck', puis celle des courbes Lk et Lk', et enfin celle des courbes Lk et Ck'.
3)
a)Soit k et k' deux réels tels que 0< k< k'.
Déterminer la limite de Fk'(x)/Fk(x) lorsque x tend vers +infini. Que peut-on  en conclure pour les décroissances des fonctions Fk et Fk'?
b)k et k' étant deux réels quelconques, comparer les décroissances des fonctions Fk et Gk' sur l'intervalle [0;+infini[.

Voici mon énoncé entier, je suis bloquée à la question 2)b) pouvez vous m'aidez s'il vous plait MERCI d'avance.



*** message déplacé ***

Il me semble avoir déjà vu ce problème quelque part, sauf que les données n'étaient pas complètes...

*** message déplacé ***

Pour comparer Ck et Ck' je te propose de regarder le quotient et regarder quand c'est plus grand, égal ou plus petit que 1.

*** message déplacé ***

Malgré les avertissements tu continues le multi-post