A tout z différent de 1+i, on associe le nombre complexe:
z'= (z-3i)/(z-(1+i))
Déterminer l'ensemble des points M d'affixe z tel que z' soit:
a) un imaginaire pur
b) un réel strictement négatif
Pour répondre aux deux question j'ai mis z' sous la forme algébrique en introduisant z= x+iy
La question que je me pose est, à partir de cet affixe comment je peux retrouver z' réel strictement négatif sachant que pour la question a) j'ai trouvé un cercle de centre (1/2;2) et de rayon racine (5)/2
je ne vois pas ce que la réponse a) vient faire dans l'argumentaire de la seconde question...
il suffit d'écrire z' dans R et z' < 0
mais comme tu n'as mis aucun détail....
La question a) n'a rien à voir je n'ai juste pas tourné ma phrase correctement.
Ensuite en posant z= x+iy j'ai obtenue ça en affixe de z'
z'=
Donc pour que répondre à la question a), je sais qu'il faut faire z imaginaire pur <=> Re(z')=0
Re(z')=0 <=> =0
<=>
<=>
<=>
<=>
J'obtiens donc un cercle de rayon racine de 5/2 et de centre (1/2;2).
Cependant je ne sais toujours pas comment faire pour la b)
à mon avis faudrait commencer par utiliser les mots magiques
je n'ai pas vérifié les calculs, mais je peux te dire que dans ta chaine d'équivalence, la deuxième est fausse !
Oui, il est vrai que j'ai oublié la base, donc bonjour tout le monde.
Ensuite vous pouvez mettre en évidence la chaîne que vous mentionnez parce que je ne comprend pas là où il y a une erreur.
Merci mais cela équivaut à quoi alors? J'ai toujours fais comme ça et ça n'a jamais posé de problème
si tu a toujours fait comme ça c'est dommage !
par exemple
(x²+x)/x = 0 n'est pas équivalent à x²+x=0
A oui d'accord je vois maintenant, c'est pour justifier la valeur interdite!
Mais il me reste cependant la question b) à traiter et je ne sais pas comment traduire ce la demande mathématiquement afin de retomber dessus par des calculs. La seule piste que j'avais est: z réel <=> arg (z)= (2)
on peut faire avec l'argument et la géométri
sinon ne te complique pas la vie ! réutilise ton expression de z' et traduis déjà que z' est réel
ensuite tu feras en sorte que la partie réelle soit positive
pardon : négative
avec les arguments c'est plus rapide mais faut utiliser les points A d'affixe 3i et B d'affixe (1+i)
Merci beaucoup pour m'avoir éclairé jusqu'ici, mais je rencontre encore un problème.
J'ai fais ce que vous m'avez dit et j'obtiens z' réel <=> z appartient à la droite d'équation y=-2x+3 privé de (1;1).
A partir de là je veux travailler sur la partie réelle de z' pour avoir son signe et déterminer l'intervalle sur lequel il est négatif mais nous avons 2 inconnues. Je ne sais pas résoudre d'équation à double inconnue alors comment faire s'il vous plait?
si tu es sur la droite tu peux remplacer y en fonction de x ... ça te fait une seule inconnue
sinon avec les arguments, peut-être as-tu vu en cours
Ah oui exact! je n'avais pas fais le rapprochement.
Et oui c'est dans mon cours, mais je ne vois pas comment l'utiliser dans le cadre de cet exercice
ben c'est simple... tu as dit toi même que z' est réel négatif ssi cet argument vaut pi modulo 2pi
et ça veut dire quoi que l'angle de 2 vecteurs vaut pi (modulo 2pi) ?
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