Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

DM complexe

Posté par
thebobo
21-04-19 à 17:29

A tout z différent de 1+i, on associe le nombre complexe:

z'= (z-3i)/(z-(1+i))

Déterminer l'ensemble des points M d'affixe z tel que z' soit:

a) un imaginaire pur
b) un réel strictement négatif

Pour répondre aux deux question j'ai mis z' sous la forme algébrique en introduisant z= x+iy
La question que je me pose est, à partir de  cet affixe comment je peux retrouver z' réel strictement négatif sachant que pour  la question a) j'ai trouvé un cercle de centre (1/2;2) et de rayon racine (5)/2

Posté par
malou Webmaster
re : DM complexe 21-04-19 à 18:01

je ne vois pas ce que la réponse a) vient faire dans l'argumentaire de la seconde question...
il suffit d'écrire z' dans R et z' < 0
mais comme tu n'as mis aucun détail....

Posté par
thebobo
re : DM complexe 21-04-19 à 18:57

La question a) n'a rien à voir je n'ai juste pas tourné ma phrase correctement.
Ensuite en posant z= x+iy j'ai obtenue ça en affixe de z'

z'= \frac{x^{2}-x+y^{2}-4y+3}{(x-1)^{2}+(y-1)^{2}}} + i\frac{(-2x-y+3)}{(x-1)^{2}+(y-1)^{2}}

Donc pour que répondre à la question a), je sais qu'il faut faire z imaginaire pur <=> Re(z')=0

Re(z')=0 <=> \frac{x^{2}-x+y^{2}-4y+3}{(x-1)^{2}+(y-1)^{2}}}=0
                    <=>x^{2}-x+y^{2}-4y+3= 0
                    <=>(x-\frac{1}{2})^{2}-\frac{1}{4}+(y-2)^{2}-4+3=0
                    <=>(x-\frac{1}{2})^{2}+(y-2)^{2}-\frac{5}{4}=0
                    <=>(x-\frac{1}{2})^{2}+(y-2)^{2}=\frac{5}{4}

J'obtiens donc un cercle de rayon racine de 5/2 et de centre (1/2;2).

Cependant je ne sais toujours pas comment faire pour la b)

Posté par
matheuxmatou
re : DM complexe 21-04-19 à 19:03

à mon avis faudrait commencer par utiliser les mots magiques

je n'ai pas vérifié les calculs, mais je peux te dire que dans ta chaine d'équivalence, la deuxième est fausse !

Posté par
thebobo
re : DM complexe 21-04-19 à 19:17

Oui, il est vrai que j'ai oublié la base, donc bonjour tout le monde.

Ensuite vous pouvez mettre en évidence la chaîne que vous mentionnez parce que je ne comprend pas là où il y a une erreur.

Posté par
matheuxmatou
re : DM complexe 21-04-19 à 19:39

A/B = 0 n'est pas équivalent à A=0

Posté par
thebobo
re : DM complexe 21-04-19 à 19:43

Merci mais cela équivaut à quoi alors? J'ai toujours fais comme ça et ça n'a jamais posé de problème

Posté par
matheuxmatou
re : DM complexe 21-04-19 à 19:45

si tu a toujours fait comme ça c'est dommage !

par exemple

(x²+x)/x = 0 n'est pas équivalent à x²+x=0

Posté par
matheuxmatou
re : DM complexe 21-04-19 à 19:46

bref

vu au collège :

A/B=0 A=0 et B0

Posté par
matheuxmatou
re : DM complexe 21-04-19 à 19:50

thebobo @ 21-04-2019 à 18:57


Re(z')=0 <=> \frac{x^{2}-x+y^{2}-4y+3}{(x-1)^{2}+(y-1)^{2}}}=0
                    <=>x^{2}-x+y^{2}-4y+3= 0 et (x;y)(1;1)
                  

J'obtiens donc un cercle de rayon racine de 5/2 et de centre (1/2;2) privé du point (1;1)

Posté par
thebobo
re : DM complexe 21-04-19 à 19:55

A oui d'accord je vois maintenant, c'est pour justifier la valeur interdite!

Mais il me reste cependant la question b) à traiter et je ne sais pas comment traduire ce la demande mathématiquement afin de retomber dessus par des calculs. La seule piste que j'avais est: z réel <=> arg (z)= (2)

Posté par
matheuxmatou
re : DM complexe 21-04-19 à 20:02

on peut faire avec l'argument et la géométri

sinon ne te complique pas la vie ! réutilise ton expression de z' et traduis déjà que z' est réel

ensuite tu feras en sorte que la partie réelle soit positive

Posté par
matheuxmatou
re : DM complexe 21-04-19 à 20:04

pardon : négative

avec les arguments c'est plus rapide mais faut utiliser les points A d'affixe 3i et B d'affixe (1+i)

Posté par
thebobo
re : DM complexe 21-04-19 à 20:19

Merci beaucoup pour m'avoir éclairé jusqu'ici, mais je rencontre encore un problème.

J'ai fais ce que vous m'avez dit et j'obtiens z' réel <=> z appartient à la droite d'équation y=-2x+3 privé de (1;1).

A partir de là je veux travailler sur la partie réelle de z' pour avoir son signe et déterminer l'intervalle sur lequel il est négatif mais nous avons 2 inconnues. Je ne sais pas résoudre d'équation à double inconnue alors comment faire s'il vous plait?

Posté par
matheuxmatou
re : DM complexe 21-04-19 à 20:27

si tu es sur la droite tu peux remplacer y en fonction de x ... ça te fait une seule inconnue

sinon avec les arguments, peut-être as-tu vu en cours

arg \left(\dfrac{z_M-z_A}{z_M-z_B}\right) = (\vec{BM} ; \vec{AM}) \; [2\pi]

Posté par
thebobo
re : DM complexe 21-04-19 à 20:32

Ah oui exact! je n'avais pas fais le rapprochement.

Et oui c'est dans mon cours, mais je ne vois pas comment l'utiliser dans le cadre de cet exercice

Posté par
matheuxmatou
re : DM complexe 21-04-19 à 20:34

ben c'est simple... tu as dit toi même que z' est réel négatif ssi cet argument vaut pi modulo 2pi

et ça veut dire quoi que l'angle de 2 vecteurs vaut pi (modulo 2pi) ?

Posté par
thebobo
re : DM complexe 21-04-19 à 20:41

D'accord je vois, je termine l'exercice, merci beaucoup !

Posté par
matheuxmatou
re : DM complexe 21-04-19 à 20:43

pas de quoi



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !