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DM compliqué sur trigonométrie et angles orientés

Posté par Anassmalki (invité) 21-02-07 à 21:54


Bonjour, j'ai un DM a faire mais a un momment, ca devient dur...

L'énoncé:

On a un pentagone régulier, comme dans le shéma d'en bas. Il s'agit d'un pentagone régulier et on considérera que (OA) et (OB) sont des axes de symétrie du pentagone.

1) On nous demande d'indiquer les mesures de plusieurs angles, ainsi que les coordonnées des vecteurs OA ; OB ; OC;  OD; OE, ce qui est facil aussi.

2) Démontrer que (Vecteurs) OA+OC et (Vecteurs) OD+OE sont colinéaires à OB (vecteur).

Je trouve  que OA+OC  a pour coordonnées ( 1+cos4/5 ; sin4/5 )

La je coince, parce que je ne sais pas montrer que le vecteur OB de coordonnées ( cos 2/5 ; sin 2/ 5 ) serait colinéaire a OA+OC ( vecteurs )

DM compliqué sur trigonométrie et angles orientés

Posté par
raymond Correcteur
DM compliqué sur trigonométrie et angles orientés 21-02-07 à 22:59

Bonsoir.

Par construction du pentagone, 2$\textrm (\vec{OA},\vec{OB}) = \frac{2\pi}{5} [2\pi]

Les coordonnées de B sont donc bien celles que tu souhaites.

A plus RR.

Posté par
sofita
re : DM compliqué sur trigonométrie et angles orientés 22-02-07 à 06:50

vous n'avez pas répondu à sa question

Posté par
raymond Correcteur
DM compliqué sur trigonométrie et angles orientés 22-02-07 à 10:35

Bonjour.

Désolé.

Je pose a = \frac{2\pi}{5}

Alors, d'après les formules de trigonométrie :
1 + cos(2a) = 2cos²(a) et sin(2a) = 2sin(a).cos(a).

Donc : (1 + cos(2a) , sin(2a)) = (2cos²(a) , 2sin(a).cos(a)) = 2cos(a)(cos(a) , sin(a)).

A plus RR.



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