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Dm congruences/premier
Bonjour, j'ai eu plusieurs vrai-faux, dont ces deux qui me posent problème :
1. On considère l'équation (E) : x2+y20(3)
Proposition : Il existe des couples (x;y) d'entiers relatifs solutions de (E) qui ne sont pas des couples de multiples de 3
2. Soit n un entier, n3
Proposition : Pour tout naturel k (2kn), le nombre 1x2x3..xn+k n'est pas premier
3) "11^2015 est congru a 2 modulo 7"
4) Soit n un entier tel que n+3 divise n^2+3
"Un tel entier n est tel que n+3 divise 6"
5) on considere l'equitation 81x^2 = 4y^2 +17
"Il existe un unique couple (x,y) d'entiers naturels solution de l'equation.
J'ai trouvé que la 4) etait fausse en prennant n=1 et que la 5 est vraie car son couple est (1;4)
Pour le reste je seche
Merci d'avance
Bonjour ;
Dans l'énoncé du 1. et 2. il manque des symboles. Peux-tu le réécrire correctement ?
3) Tu dois étudier les congruences des puissances de 11 modulo 7 , jusqu'à en trouver une qui soit congrue à 1 , ce qui permet de calculer sur de plus grande puissances. (Toujours la même méthode dans ce genre d'exercice , donc à retenir)
Par exemple : ->
>
, donc pour tout n ,
etc...
4) OK
5) Tu as montré qu'il existe un couple de solutions , mais tu dois aussi expliquer pourquoi c'est l'unique couple de solutions.
1) on considere l'equation (E): x^2+y^2 congru a 0 modulo 3
"Il existe des couples (x;y) d'entiers solutions de (E) qui ne sont pas des couples de multiples de 3
2) soit n un entier n>2
Pour tout entier naturel k compris (au sens large) entre 2 et n
Le nombre 1*2*...*n+k n'est pas premier
3) pour le 3 j'ai fait ca je sais pas si c'est bon (cf photo) je sais pas si je peux faire ca sur les 2 dernières lignes
Euh , oui c'est juste mais tu t'es compliques la tâche.
Il suffisait de dire que , donc
>
>
Se servir des congruences à 1 pour aller dans les grandes puissances , c'est plus simple.
Pour le 1) Etudie les différents cas selon les congruences de x et y modulo 3.
Par exemple , si et
, alors
et
, donc
, donc
n'est pas solution.
2) est certainement divisible par
n'est-ce pas ?
Je comprends pour la 3 mais je ne comprends pas en quoi la reponse de la question 1 repond au problème. je pensais utiliser la disjonction des cas mais je ne suis pas sure.
Dans le 1) , Je n'ai pas répondu au problème , il faut effectivement faire une disjonction de cas. J'ai juste fait un cas , pour x et y tous deux congrus à 1 modulo 3 , (x,y) n'est pas solution.
Je suis d'accord avec vous pour la 1
Pour la 2 je voulais dire que 1*2*...*n est un multiple de k
Or 1*2...*n + k est aussi un multiple de k car on ajoute k donc tout ca n'est pas premier car c'est un nombre composé est ce ca ?
Oui , est un multiple de
, donc
est un diviseur de
Aussi, préciser pourquoi est différent de
et de
, et cela prouvera que
n'est pas premier.
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