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dm consommation d'un véhicule
Bonjour,
Pouvez vous m'aider pour cet exercice?
sur un parcours routie, la consommation aux 100km d'une voiture est fonction de la vitesse. Pour un type de véhicule, on a relevé la consommation et modélisé à l'aide d'un tableur.
1) D'après l'allure du nuage de points, est il adapté de modéliser par:
a) une fonction affine. Si oui laquelle?
b) une fonction polynome? Si oui quel degré?
c) une fonction exponnentielle de base q? Si oui comment interpréter le nombre q?
2) On modélise la consommation par une la fonction f féfinie sur [60;150] par f(x)=0.6*1.025^x où x est la vitesse en km/h, le modèle n'étant pas valabe pour de petites ou de grandes vitesses.
a) D'après ce modèle indiquer la formule à écrire en cellule C2 qui, par recopie vers le bas, calcul la consommation aux 100km.
b) Justifier le sens de variation de la fonction f
c) Calculer la consommation que l'on peut prévoir pour une vitesse de 60km/h, puis de 150km/h
Dresser le tableau de variation de f sur [60;150]
3) a) calculer (f(x+1)-f(x))/f(x), pour tout réel x appartient[60;150] en donner une interprétation.
b) Si on augmente la vitesse de 10km/h, de quel pourcentage augmente t on la consommation
1) a) je pense qu'elle n'est pas affine
b) je pense qu'elle n'est pas polynome
c) je pense sue c'est une fonction exponentielle
2) a) f(x)= 0.6*1.025^x
f(x)=0.6*1.025^100
f(x)= 5.5
b) 0.6*1.025^60= 2.63
0.6*1.025^150= 24.36
c) la fonction est croissante
3 je ne sais pas comment faire
Bonjour Kevelo,
1a) On peut en effet rejeter à l'oeil le modèle linéaire (fonction affine, vocabulaire imbécile appris dans le secondaire alors que le supérieur, et dans le monde entier, parle de modèle linéaire pour y=ax+b)
1b) En revanche , je ne vois pas ce qui permet de rejeter un modèle polynomial ; il est d'ailleurs évident, par essence même, qu'un modèle polynomial à 5 paramètres comme a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4 passera exactement par les 5 points donnés, mais il n'est pas sain en modélisation d'avoir trop de paramètres .
Quoi qu'il en soit, un modèle "puissance" ne peut pas être rejeté a priori et les modèles à deux paramètres a+bx3 et a'+b'x4 ne sont pas mauvais du tout ; quant au modèle lui aussi à deux paramètres a"+b"x3,5 , c'est-à-dire après ajustement 1,964789+0,000 000 507059*x3,5 , il est carrément aussi bon que le modèle exponentiel à deux paramètres proposé 0,6*1,025x dans le domaine étudié, et se comporterait probablement mieux aux plus faibles et plus grandes vitesses.
1c) En effet un modèle exponentiel convient aussi dans le domaine étudié.
2a) C'est faux, évidemment
2c) D'accord
2b) Il faut justifier qu'elle est croissante
3a) Par définition (f(x+1)-f(x)) / f(x) est le taux d'augmentation de la consommation par km/h supplémentaire, selon le modèle. Il n'est pas bien difficile à calculer formellement
3b) Calcule de la même façon (f(x+10)-f(x)) / f(x)
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