Bonjour,

Je souhaiterai avoir de l'aide pour cet exercice :

Un supermarché souhaite acheter des fruits à un fournisseur. Ce fournisseur propose des prix au kg de fruits dégressifs en fonction du poids de fruits commandés.
Pour une commande de x est donné par la formule : P(x) en euros du kilogramme de fruits est donné par la formule P(x)=(x+450)/(x+150) pour x∈[100;1000]

1)Etude du prix P proposé par le fournisseur
Calculer P'(x)
En déduire le sens de variation de la fonction P sur [100;1000]. Interpréter économiquement le résultat.

2)Etude de la somme S à dépenser par le supermarché
On appelle S(x) la somme en euros a dépenser par le supermarché pour une commande de x kilogrammes de fruits (ces fruits etant vendus par le fournisseur au prix P(x) euros par kilogrammes)
Cette somme est donc egale à S(x) =xP(x) pour x∈[100;1000]

a) Montrer que pour tout reel x de [100;1000], S'(x) = (x² +300x+67500)/((x+150)²)

b) Le magasin dispose d'un budget de 1100€ pour la commande de fruits.
Justifier que l'équation S(x)=1100 admet une unique solution x0 sur [100;1000]
Determiner la valeur arrondie, au kg près, de la masse maximum de fruits que le supermarché peut commander sans dépasser son budget  .

c) Determiner la valeur exacte, c'est a dire par un calcul, de x0.


Mes réponses pour le moment :

1) P(x) = (x+450)/(x+150)        u=x+450        u'=1
                                                                  v=x+150        v'=1
(u'*v - u*v')/(v²)  donc P'(x) = (x+150 - (x+450))/((x+150)²) = (x+150 - x-450)/((x+150)²)

P'(x) = (300)/((x+150)²)
-300 est négatif et (x+150)² est positif donc (-300)/((x+150)²) est négatif, la fonction P sur x ∈ [100;1000] est donc décroissante

Plus le supermarché achete de kilos de fruits, moins le prix du kilo sera cher.

2.
a) (x)/(1) * (x+450)/(x+150) = (x²+450)/(x+150)

u= x² + 450     u'=2x+450
v=x+150         v' = 1

(((2x+450) * (x+150)) - (x²+450x))/((x+150)²)
(2x²+300x+450x+67500-x²-450x)/((x+150)²) = (x²+300x+67500)/((x+150)²)

b) ici je suis bloqué et je ne comprend pas la c non plus, j'espere que vous allez pouvoir m'aider

Merci d'avance