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Niveau quatrième
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dm cosinus

Posté par
pein25
14-06-10 à 21:56

Bonjour,
voici l'enoncé:
Pierre construit un tremplin pour sauter avec son vélo.
Pour cela, il pose une planche sur un tonneau renversé.
On donne AP=7m et OP=30cm
Quelle est la mesure de l'angle formé par la planche et le sol?

j'ai procedé comme ceci:

7m=700cm

cos APO=700/30=0.91=arccos0.91=24

j'ai des doutes aider moi s'il vous plait

voici l'image:

dm cosinus

Posté par
jacqlouis
re : dm cosinus 14-06-10 à 22:19

    Bonsoir/  Tu as de bonnes idées, mais tu calcules n'importe quoi !...
(   APO  c'est l'angle droit !...)

Angle (OAP)  =  90 °  -   Angle (POA)

Cos(POA)  =  adjacent / hypoténuse =  OP / AP = 0,30 / 7  = ......
     Donc   angle (POA) =   ....
                       Donc   angle (OAP) =  ......

Combien trouves-tu ?

Posté par
plumemeteore
re : dm cosinus 14-06-10 à 22:48

Bonjour Pein et JacqLouis.
cos OAP : AP/OA
angle demandé égale deux fois l'angle OAP

Posté par
jacqlouis
re : dm cosinus 14-06-10 à 22:51

    Bonsoir PM...  Chacun(e) sa méthode !...

Pein peut faire comme je lui ai dit ...

Posté par
Pierre_D
re : dm cosinus 14-06-10 à 22:54

Il est quand même plus simple de passer par la tangente (de l'angle moitié, comme l'explicite justement Plumemétéore) ?

Posté par
jacqlouis
re : dm cosinus 14-06-10 à 22:56

   Bonsoir P...  En Quatrième, on ne connait pas la tangente !...

Posté par
Pierre_D
re : dm cosinus 14-06-10 à 22:59

Ah bon ; dans ce cas il faut passer par Pythagore (l'hypoténuse n'est pas AP mais AO, Jacqlouis !)

Posté par
jacqlouis
re : dm cosinus 14-06-10 à 23:06

    L'hypoténuse, on la calcule par Pythagore, et on obtient :   7,006 m...

Posté par
pein25
re : dm cosinus 15-06-10 à 10:17

o.30/7=0.04
donc angle POA=88 degré c'est bien ça?

Posté par
jacqlouis
re : dm cosinus 15-06-10 à 10:24

    Bonjour .   En réalité, cela  donne   87,5 degrés , donc l'angle  OAP  est égal à   90 -  87,5  =  2,5  degrés,
    et l'angle du tremplin est :   2 * 2,5  =  5 degrés .

C'est bien ça !

Posté par
pein25
re : dm cosinus 15-06-10 à 10:36

sa me donne 87.7

Posté par
jacqlouis
re : dm cosinus 15-06-10 à 10:43

   On n'a pas la même calculette !...

Posté par
pein25
re : dm cosinus 15-06-10 à 10:45

oh alors j'écris 88 degrés?
ou 87.5 degrés?
au fait pourquoi on fait 2 fois 2.5?

Posté par
jacqlouis
re : dm cosinus 15-06-10 à 10:49

    Regarde ton dessin !!!    Tu vois bien que l'angle OAP  est la moitié de l'angle (qui n'a pas de nom)  que tu cherches , l'angle de la planche du tremplin.

Posté par
pein25
re : dm cosinus 15-06-10 à 10:53

ah ok donc pour résumé:

angle OAP=90 degrés
cos POA=adjacent/hypoténuse=OP/AP=0.30/7=0.04
cos-1POA=88 degrés
donc angle OAP est égal a 90-88=2
l'angle du tremplin est 2*2=4
conclusion:
l'angle formé par la planche et le sol est de 4 degrés.

Posté par
jacqlouis
re : dm cosinus 15-06-10 à 11:02

    L'angle OAP n'est pas égal à 90° .
Le cosinus(POA) est  OP/OA    ( et il faut calculer OA avec Pythagore)

et l'angle est de  2 fois 2,5 = 5 degrés.

Posté par
pein25
re : dm cosinus 15-06-10 à 11:13

donc pour calculer OA avec l'aide de Pythagore on fait
OAocarré=7ocarré+0.30ocarré
         49+0.09
         49.09
donc OAP est egal a 49 cm
donc on fait OP/OA=0.30/0.49=0.6
cos-1POA=87.5 degrés
donc angle OAP est égal a 90-87.5=2.5
l'angle du tremplin est 2*2.5=5
conclusion:
l'angle formé par la planche et le sol est de 5 degrés.
j'ai bon?

Posté par
jacqlouis
re : dm cosinus 15-06-10 à 11:19

    " donc OAP est egal a 49 cm  "  --->   NON !  
OA  est égal à :    Racine (49,09) =  7 mètres !
    "  donc on fait OP/OA=0.30/0.49=0.6 "  --->   NON !
OP/OA  =  0,30 / 7,00 = ...   etc ...

Posté par
pein25
re : dm cosinus 15-06-10 à 11:25

euh je voulais dire: OA est égale a 49 cm
    ensuite on fait: OA  est égal à :Racine 49,09 =7 mètres
                     OP/OA  =  0,30 / 7,00 =0.04
                     cos-1POA=87.5 degrés
donc angle OAP est égal a 90-87.5=2.5
l'angle du tremplin est 2*2.5=5
conclusion:
l'angle formé par la planche et le sol est de 5 degrés.
cette fois ci je pense que j'ai fini.

Posté par
jacqlouis
re : dm cosinus 15-06-10 à 11:30

    Oui, c'est fini  sauf  que  OA n'est pas égal à   49 cm !!!

Posté par
pein25
re : dm cosinus 15-06-10 à 11:35

ah ben oui OA est egale a Racine 49,09 =7 mètres
a propos je ne sais pas comment resumer dans le topic "dm sur thalès"
peut tu me donner quelque conseils s'il te plait?

Posté par
Laje
re : dm cosinus 15-06-10 à 11:57

Si on coupe les cheveux en quatre
OA ne peut pas être égal à 7 m .
Car dans le triangle APO rectangle en P
le cos de l'angle OAP = AP/OA
et comme 7/7 = 1
l' angle OAP = 0°
Alors que si on garde la vraie valeur :
OA = 7,0064256 m
on a alors :
7/7,0064256 = 0,9990829
l'angle OAP  = 2,454°
comme OA c'est une bissectrice = 4,9°
on arrondit à 5° ...

Posté par
jacqlouis
re : dm cosinus 15-06-10 à 11:59

  Bonjour .  C'est  bien ce que je disais hier soir à 23h06 ...

Posté par
Laje
re : dm cosinus 15-06-10 à 12:01

Oui .

Posté par
pein25
re : dm cosinus 15-06-10 à 12:02

ma tête ce melange
pouvez vous m'eclaircir un peu plus?



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