Bonjour,

f est la fonction de deux variables définie par : f(x;y) = x²+y²-4x+2y
S est la surface représentant f dans un repère orthonormé ( O;;;)

1. a) Vérifier que pour tout couple (x;y), f(x;y)= (x-2)²+(y+1)²-5
b) En déduire que pour tout couple (x;y), f(x;y) -5
2. a) A est le point de coordonnées (2;-1;4)
Démontrer que dans le plan d'équation cartésienne z=4, le point M(x;y;4) appartient à la courbe de niveau de même côte 4 de f si et seulement si AM=3
En déduire la nature de cette courbe de niveau
b) De façon analogue déterminer dans le plan d'équation z=-4, la courbe de niveau de même cote -4
3. Reconnaitre la nature de la section de la surface S par le plan d'équation cartésienne y=0