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Niveau troisième
Dm de 3 ème
Posté par Odymichel
Bonjours pouvais vous m'aider pur cette exercice car je ne le comprend pas s'il vous plaît
Au rugby, on obtient cinq points en marquant un essai
(Fig.1). En plus, on a la possibilité de transformer l'essai
pour marquer deux points supplémentaires (Fig.2). Pour
cela, le ballon doit être posé en un point M situé sur la
droite (d) perpendiculaire à (AB) passant par le point H. Le
botteur doit alors, par un coup de pied, envoyer le ballon
entre les poteaux, représentés par les points A et B, et au
dessus de la barre horizontale bien sûr.
Sur la figure ci-dessous, un essai a été marqué par Gloglo
au point H, la droite (AB) étant la ligne de but.
On donne BH = 16,2 m et AB = 5,6 m. Le point C est le milieu du segment [AB].
Il reste à transformer l'essai.
L'équipe de Gloglo dispose de
3 botteurs avec des qualités
et des stratégies différentes
pour le placement du ballon
c'est-à-dire la position
du point M sur (d).
(d)
Chaque botteur essaie d'optimiser ses chances.
Partie 1 : cas du botteur 1.
La stratégie du botteur 1 de l'équipe de Gloglo est de se déplacer sur la droite (d) à partir du point H
jusqu'à ce que l'angle CMH soit égal à 30°, ce qui correspond à l'angle d'ouverture des tirs qu'il est
habitué à réussir à l'entraînement.
a) Calculer la distance CH.
b) Calculer la distance HM, arrondie au décimètre près, pour que l'angle CMH soit égal à 30°.
c) Le botteur 1 a une puissance de frappe telle que généralement il réussit les coups de pied lorsque
la distance entre le ballon et le milieu des poteaux est inférieure à 32 mètres et qu'il rate les coups
de pied dans le cas contraire. Expliquer pourquoi le botteur 1 risque de ne pas réussir la
bonjour
qu'as-tu essayé ?
a) pas très difficile, sûre que tu trouves si tu cherches !
b) tu as un triangle rectangle, un angle connu, la mesure du coté opposé à cet angle,
et tu dois trouver la mesure du coté adjacent : quel outil de trigonométrie tu vas utiliser ?
c) "la distance entre le ballon et le milieu des poteaux" --- on parle de quel coté du tr. rectangle ici ?
que sais-tu déjà sur la mesure de ce coté ? (sans aucun calcul)
oui, car l'hypoténuse d'un triangle rectangle est toujours le plus grand coté,
donc essai non transformé.
Partie 2 : cas du botteur 2.
La stratégie du botteur 2 de l'équipe est de placer le ballon à 47 mètres du milieu des poteaux car il
sait alors que sa puissance de frappe est en général suffisante pour réussir le coup de pied.
a) Sachant que l'essai a été marqué au point H et que le ballon doit se situer sur la droite (d), quelle
est alors, au degré près, la mesure de l'angle CMH lorsque le botteur 2 applique sa stratégie ?
b) A quelle distance du point H, arrondie au mètre près, se trouve alors le ballon ?
Partie 3 : cas du botteur 3.
Le botteur 3 de l'équipe de Gloglo sait qu'il a le maximum de chances de réussir la transformation
lorsque l'angle AMB a la mesure la plus grande possible.
Lorsqu'il était étudiant, il a appris que ceci était réalisé lorsque le cercle circonscrit du triangle AMB
est tangent à la droite (d). L'objectif est donc de placer le point M respectant ceci et représentant
ainsi la meilleure position pour le ballon.
a) Refaire, sur une feuille blanche, la figure ci-
contre à l'échelle 1/200.
b) Tracer la médiatrice du segment [AB].
c) On appelle O le centre du cercle circonscrit du
triangle AMB. On admet que le point O vérifie les
deux propriétés suivantes :
O appartient à la médiatrice du segment [AB].
OA = CH.
En utilisant les informations précédentes, placer
le point O.
d) En déduire la position du point M qui offre le maximum de chances de réussir la transformation.
Dans ce cas, combien y a-t-il de mètres environ entre le point M et le point H ?
partie 2
a) toujours pareil :
triangle rectangle dont on connait les mesures de certains cotés, et trouver l'angle
quel outil de trigonométrie ?
b) soit trigo. (de préférence) soit Pythagore
désolée, coupure internet
tu as fait le dessin.
je ferais (peut-être il y a plus simple?)
1) déterminer la position du point M; pour cela :
* montrer que HMOC est un rectangle
* en déduire que OC=HM
* calculer OC par Pythagore
2) calculer les angles BMH et AMH et en déduire l'angle AMB