Inscription / Connexion Nouveau Sujet
DM de dérivées
Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un DM de math que je n'arrive pas.
Voilà l'énoncé :
Soit f définie sur ]-1;+
[ par f(x)=5+2(
x+1) et Cf sa courbe représentative.
1)a) Etudier la dérivabilité de f puis calculer f'. f dérivable sur [-1;+[ et f'(x)=1/(x+1)
b) Etudier la dérivabilité de f' puis calculer f'' la fonction dérivée de f'f' dérivable sur ]-1;+[ et f''(x)=-1/(x+1)(2x+2)
2) Soit a 
]-1;+[ et g la fonction définie sur ]-1;+[ par g(x)=f(x)-f'(a)(x-a)-f(a)
a) Etudier la dérivabilité de g puis de g' et demontrer que pour tout réel x ]-1;+[, g''(x)=f''(x).
b) En déduire le signe de g'' sur ]-1;+[, puis le sens de variation de g' sur cet intervalle.
c) Calculer g'(a) et en déduire le signe de g' sur ]-1;+[ ainsi que les variations de g sur cet intervalle.
3) Démontrer alors, à l'aide de signe de g, que Cf est au-dessous de chacune de ses tangentes
Je n'ai pas réussi à partir de la question 2)a) , ce qui me bloque pour la suite des question. Je vous remercie de votre attention et de votre aide.
Merci de votre réponse. Le problème c'est que je trouve que
g(x)=(2*(x+1)* (a+1)-2a-3)/(a+1).
Faut-il réellement que je dérive cette fonction ?
oui sauf que ça n'est pas ça du tout.
f'(a) et f(a) sont des constantes donc leur dérivée est nulle
et tu as oublié de dériver le x par contre
ok donc si j'ai bien compris g'(x)=f'(x)-f(a)(1-a)-f(a) ?? Où peut-être que je dois remplacer le f'(x) ducoup vu qu'on le connait ?
non la dérivée de g(x)=- f'(a)(x-a) c'est -f '(a)
donc g'(x) = f'(x)-f'(a)
(c'est pour ça que si on redérive on trouve g''(x)=f''(x) )
euuuh je n'ai pas bien compris pourquoi vous avez enlevé le f(x) et le -f(a) pour arriver à f'(a)(x-a) et comment vous dériver pour arriver à f'(x)-f'(a). Serait-il possible que vous me réexpliquiez avec plus de détail s'il vous plait ?
g(x)=f(x)-f'(a)(x-a)-f(a)
on dérive chaque terme de la somme
la dérivée de f(x) est f '(x)
la dérivée de -f'(a)(x-a) ? c'est de la forme Ax+B puisque -f'(a) et a sont des constantes
donc la dérivée c'est A donc - f'(a)
la dérivée de -f(a) est nulle
donc au total il reste g'(x) = f'(x) - f'(a)
ok désolé si je suis un peu long à comprendre xD merci beaucoup à vous pour votre aide mais ducoup si g'(x)=f'(x)-f'(a) alors pourquoi g''(x)=f''(x) ?? Désolé encore pour le dérangement ...
Annuler
connectez vous