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Dm de géométrie
1) Construisez un triangle équilatéral EFG. Placez les points I,J et K, milieux respectifs des côtés (EF),(FG) et (GE)
2)b) Déduisez-en où se trouvent les points E et J par rapport au segment(FG).
Voici la réponse que j'ai donnée:
b) Les points E et J semblent être les points qui passent par la bissectrice de ce triangle EFG.
Voici ce que le professeur m'a répondu: Non, et à justifier avec des tableaux(2:un pour chaque points)! Dans vos tableaux il y doit y avoir trois colonnes:
- Je sais que
- Propriété
- Conclusion
c) Comparez les angles EFG et FGE. Justifiez votre réponse.
Voici la réponse que j'ai donnée:
c) Les angles EFG et FGE ont la même mesure.( IL m'a mis juste mais je n'arrive pas à justifier ma réponse)
Merci d'avance pour votre aide.
bonsoir,
2b)
je sais que : EFG équilatéral--> EG=EF
J milieu de [BC]--> GJ=JF
or tous points équidistants des extrémités d'un segment appartient à la médiatrice de ce segment
donc E et J 
médiatrice de [GF]
or par 2 points on ne pet faire passer qu'une droite
donc (EJ) est la médiatrice de [GF]
Dans un triangle équilatéral, les médiatrices sont aussi médianes, hauteurs et bissectrices
donc (EJ) est à la fois la médiatrice de [GF], la hauteur issue de E relative à (GF), la médiane issue de E relative à (GF) et la bissectrice de l'angle GEF
c'est aussi un des axes de symétries du triangle EFG
--> GEF=JEF
dans un triangle équilatéral, les angles sont = 180/3=60°
--> GEF=JEF=30°
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