Ci-joints quelques éléments de réponse. Bon courage pour la suite.

dans les triangles ABD et AC'B, on a
- C' milieu de [AB] donc A,C' et B alignés et ||AC'||=||C'B||
ce qui revient à ||AC'||=0.5||AB||

- G  milieu de [AD] donc A,G et D alignés et ||AG||=||AD||
ce qui revient à ||AG||=0.5||AD||

- en appliquant Thalès dans ces triangles et en rappelant que les quotients
||AC'||/||AB|| = ||AG||/||AD|| tu montres que les droites (C'G)//(BD)
Comme G centre de gravité du triangle on a (GC')=(GC).

On vient donc de montrer que les deux premières droites du quadrilatère BDCG sont parallèles. Tu dois pouvoir démontrer la même chose en appliquant une démarche similaire dans les deux autres triangles, ce qui te conduira à affirmer que BDCG est un parallelogramme.

Pour ensuite montrer que A' est le centre de ce parallélogramme, il faut rappeler qu'il appartient aux deux diagonales et que ce point est le milieu de ces diagonales car milieu de [BC].

Bonsoir
C' milieu de [AB]
G milieu de [AD]
donc (GC') est droite des milieux dans le triangle ABD et par conséquent (BD) est // à ((CC')
de la même manière, tu démontres que (DC) est // à (BB')
BGCD est donc un parallélogramme car c'est un quadrilatère dont les côtés opposés sont //.
Le centre de ce parallélogramme est A' milieu de [BC]
Par conséquent
tu peux dire que G est sur la médiane issue de A et par conséquent que les médianes sont coucourantes.
GA'=A'D
et comme GD=AG
tu vois que
GA'=1/2GD=1/2AG
et cette relation positionne G au 2/3 de la [AA'] à partir du sommet A
Bon travail

j'avai mi une photo qui a disparu,vous comprendrz ptete mieu,bisous et merci a ceu qui on deja essayer mais je pense ue san la figure sa edver etre compliqué