bonjour
je suppos que tu as voulu dire que le triangle est équilatéral
Prends la hauteur AH
BH=a/2
tu peux donc par pythagore calculer AH²=AB²-BH²=a²-a²/4=3a²/4
donc AH=a3/2

mais tu sais aussi que dans un triangle équilatéral, hauteurs et médianes sont confondues et tu sais que l'intersection des médianes est au 2/3 de la longueur de la médiane
donc AK=2/3(AH)=(2/3)a3/2=a3/3

merci beaucoup!

bonjour!
Alors voila je n'arrive pas à démontrer quelque chose en maths est-ce que vous pourriez m'aidez s'il vous plait?
ABCD est un tétraèdre,dont la base ABC est un triangle équilatéral de côté a. Soit D le point de la perpendiculaire au plan (ABC) en K tel que DA=a.
Démontrer que le triangle ADK est rectangle et que DK= a racine 6 /3

*** message déplacé ***

Salut msb,

Si tu mettais toutes les questions d un meme exercie dans un meme topic, ca serait plus simple de s y retrouver: Dans un autre topic, tu as reussi a demontrer que AK = a.racine(3)/3

Maintenant, dans cette question, on te dit "Soit D le point de la perpendiculaire au plan (ABC) en K", ca veut dire en d autres termes, que (DK) est perpendiculaire au plan (ABC), donc (DK) perpendiculaire a (AK), donc ADK est un triangle rectangle en K.
Maintenant applique le theoreme de Pythagore a ADK, sachant que tu connais AD (a), AK (a.racine(3)/3) et tu cherches DK.

*** message déplacé ***

Bonjour,

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re-bonjour;
désolé je ne comprend pas comment il faut faire pour démontrer que DK=a racine (6)/3, je n'arrive pas a faire le théorème de Pythagore

Re-bonjour,

As-tu compris pourquoi ADK est rectangle en K?

Alors maintenant applique le theoreme de Pythagore au triangle ADK, rectangle en K:
AK^2 + DK^2 = AD^2
DK^2 = AD^2 - AK^2

D apres l enoncé, AD=a et d apres la question 1, AK = a.racine(3)/3

Tu comprends mieux comme ca?

Salut!
donc si je comprend c'est:
DK²=a²-(a racine(3)/3)²
jusque la ça va mais après je fais comment?

et bien tu peux par exemple simplifier l expression.

oui mais je fais comment? Est ce que c'est de la forme a²+2ab+b²?

non, c est pas une identité remarquable.
(racine(3)/3)^2=3/9=1/3
donc (a racine(3)/3)²=a^2/3
donc dK^2 = a²-(a racine(3)/3)² = 2*a^2/3

On en deduit DK = racine (2*a^2/3)
= a.racine(2/3)
= a.racine (6)/3  (en multipliant en haut et en bas par racine(3), pour eliminer la racine au denominateur)

aaaaahhhhh d'accord merci beaucoup!

De rien
Bon apres midi!