Le drapeau du Mathistan est un carré bleu et vert, savamment étudié :
• ABCD est un carré de côté 4.
• M est un point du segment [AB].
• I est le point d'intersection des segments [DM] et [AC].
• La position de M a été calculée par les scientifiques Mathistaniens pour
que la somme des aires des triangles AMI et CDI (triangles bleus) soit
minimale.
On pose AM = x.
1) Réaliser une figure dynamique sur Geogebra et donner le plus précisément
possible la valeur de x répondant au problème . Réponse :
NB : Lorsqu'on crée un triangle ou un polygone, son aire s'affiche dans la fenêtre
algèbre.
2) Les scientifiques Mathistaniens ont démontré que la somme des aires des
triangles AMI et CDI est : f(x) = 2 x ²+32 / x+4
.
Grâce à Geogebra ou à la calculatrice, donner le tableau de variations de f et la
valeur de x pour laquelle f est minimale. Cette réponse est-elle cohérente avec
celle de la question 1 ? Réponse :
3) Calculer à 1 % près le pourcentage de bleu
dans le drapeau. Réponse