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dm de math
le point M est un point quelconque du plan. la droite (OM) coupe le cercle c en C et D.
prouver que vecteur MC scalaire MD= MO²-r²
definition soit C un cercle de centre O et de rayon r
soit M un point du plan
la puissance du point M par rapport au cercle C est le nombre noté Pc(M) defini par Pc(M)=MO²-r²
on suppose pr cette question que r=4 tracer C
determiner et construire l'ensemble des points M du plan tels que Pc(M)=20
Bonjour
soit C1 le point du cercle diamétralement opposé à C
CC1 est un diamètre donc l'angle CDC1 est droit
on peut donc ecrire en vecteur MC.MD=MC.MC1 de par la définition même du produit scalaire
ensuite relation de chasles par O
MC.MD = (MO+OC).(MO+OC1) = MO²+MO.OC1+OC.MO+OC.OC1
MC.MD = MO² + MO.(OC1+OC) + OC.OC1 = MO² - r²
Pc(M)=20=MO²-r²
donc MO²=20+r²=36
|MO|=6
conclus
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