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dm de math
Bonjour, je suis bloqué sur un DM de math depuis une semaine et j'aurais besoin d'aide.
Dans un repère orthonormé on donne les points A(-1;4;5) B(3;2;1) C(5;-2;-3), on note E l'ensemble des points M de l'espace qui sont équidistants des trois points A,B et C.
1)Par des raisonnements purement géométriques, et sans effectuer aucun calcul, déterminer la nature de l'ensemble E.
2)Déterminer une (des) équation(s) pour l'ensemble E.
3)On note K le point d'intersection de E avec le plan (ABC). Calculer les coordonnées de K. Que représente ce point K ?
4)Si les trois points A,B,C étaient alignés et distincts deux à deux quel est dans ce cas l'ensemble E ?
Je vous remercie d'avance pour vos réponses.
Bonjour,
à connaitre : l'ensemble des points de l'espace équidistants de deux points A et B est le plan médiateur de [AB]
(l'ensemble de toutes les médiatrices de [AB] dans tous les plans qui contiennent la droite (AB))
tout le reste découle de ça ...
ça ne m'aide pas tellement pour résoudre l'éxercice, même en ayant le cour sous les yeux j'y arrive pas
Bonjour, quand même, géométriquement, tu vois bien que le centre du cercle circonscrit à ABC sera dans le lieu, et qu'ensuite si on quitte perpendiculairement le plan ABC à partir de ce point, tous les points de cette droite seront tels que MA=MB=MC.
Pour trouver des équations de cette droite, tu peux écrire que MA²=MB²=MC² par exemple
2 )
P1 plan médiateur de [AB]
P2 plan médiateur de [AC]
je trouve P1 = 4x-2y-4z+14=0 et P2 = 3x-3y-4z+1=0
pour l'équation paramétrique de E je trouve :
x=8+2t
E y=(23/3)-2t
z=3t
x=-1+4
+6
Q3) j'ai fat l'équation paramétrique de ABC et je trouve A y=4-2-6
z=-1-4+8
Pour trouver les coordonnées de K j'ai fait l'équation paramétrique du plan ABC = l'équation paramétrique de E
donc j'ai 8+2t=-1+4+6
(23/3)-2t=4-2-6
3t=-1-4+8
J'ai résolu tous ça avec un système a 3 inconnues
Mais à la fin je trouve x=73.1 ce qui est impossible vu les coordonnées de A,B,C
Pouvez vous me dire si ma démarche et bonne et a quelle endroit je me suis trompé ?
on peut toujours vérifier avec geogebra :
effectivement, il ne trouve pas ça pour K, il trouve K(-6,-7,1)
il était plus simple de prendre une équation cartésienne pour ABC : -2x+2y-3z =-5 et de garder deux équations cartésiennes pour la droite (les plans médiateurs de AB et AC, mais moi j'ai trouvé : 2x-y-2z = -7 et x-2y-2z = 6 (et c'est ce que donne aussi geogebra) )
et si tu résous
-2x+2y-3z =-5
2x-y-2z = -7
x-2y-2z = 6
tu trouves bien K(-6,-7,1)
ha c'est les plans médiateurs de AB et BC que j'ai pris. Si tu veux celui de AC, il faut trouver -3x + 3y + 4z = 1
ok merci pour cette aide, je trouve ta méthode plus simple. Je suis passer par les équations paramétrique parce qu'on avait fait comme ça en cours.
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