Recherche des dimensions d'un rectangle dont on connaît l'aire et le périmètre.
Un rectangle ABCD a pour périmètre P = 14m et pour aire S = 12m².
1)Soient a et b les dimensions de ce rectangle.
a)Écrire le périmètre de ce rectangle en fonction de a et b.
Puis déterminer l'ensemble I des valeurs possibles pour a et b.
b)Exprimer b en fonction de a.
Puis exprimer S en fonction de a uniquement.
c)Montrer que a est solution de l'équation x(7 - x) = 12.
2) 1ère méthode:
On définit une fonction f sur l'ensemble I telle que: f (x) = x(7 - x) -12.
a)Développer et réduire l'expression de f (x).
b)Calculer les images de tous les nombres compris entre 0 et 7 avec un pas de 0,5 et
reporter ces valeurs dans un tableau de valeurs.
c)Dans un repère orthonormé (O; I; J), construire la courbe représentative de
f avec OI =OJ = 1cm. (On pourra utiliser d'abord une calculatrice pour voir l'allure de la courbe).
d)Dresser le tableau de variations de f sur l'intervalle [0; 7].
e)Résoudre graphiquement l'équation f(x) = 0. Que peut-on dire des solutions graphiques ?
f)En déduire les dimensions de ce rectangle ABCD.
3)2ème méthode:
Montrer que pour tout x dans I: f(x)=−(x−7/2) au carré+ 1/4
a)En utilisant une identité remarquable bien choisie, factoriser f (x) et montrer que f(x)=(x−3)(4−x)
b)Résoudre algébriquement l'équation f (x) = 0.
c)En déduire les dimensions exactes de ce rectangle ABCD
je ne comprends rien aidez moi svp c'est pour demain c'est urg
BONJOUR,
N'aurais-tu pas oublier de dire bonjour!!
1)Soient a et b les dimensions de ce rectangle.
a)Écrire le périmètre de ce rectangle en fonction de a et b.
14=2(a+b) ou 7=a+b
b)Exprimer b en fonction de a.
ab=12
b=12/a
Puis exprimer S en fonction de a uniquement.
7=a+b
7=a+12/a
7=(a²+12)/a
7a=a²+12
7a-a²=12
a(7-a)=12
c)Montrer que a est solution de l'équation x(7 - x) = 12.
Bonjour
2a+2b = 14 => a+b =7 =Somme
ab = 12 = produit => 3 et 4
ou
b=7-a
S = ab =a(7-a) =12
=> a² - 7a + 12 = 0 (a-3)(a-4) = 0
le reste : il suffi de suivre l'énoncé
*
ainsi 3ème méthode
f(x) = x(7-x) = 12
et
Montrer que pour tout x dans I: f(x)=−(x−7/2) au carré+ 1/4
−(x−7/2) au carré+ 1/4 = -(x²-7x+49/4) +1/4 = -x²+7x-12 = 0 = f(x)
A+
Bonjour
On a f (x) = x(7 - x) -12.
Or −(x−7/2) au carré+ 1/4 = -(x² - 7x + 49/4) + 1/4 [en employant (a-b)² = a²-2ab+b²] =
-x²+7x-49/4 + 1/4 =-x²+7x-12 = x(-x+7)-12 = bien f(x)
donc f(x) = 1/4 - (x-7/2)² qui est une différence de 2 carrés et en employant la formule
(a²-b²) = (a+b)(a-b) on a
f(x) = [ 1/2 -(x-7/2)].[1/2+(x-7/2)] = (4-x)(x-3)
=>
x=3 ou x=4
A+
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :