Bonjour,
tu peux remarquer que si tu prends un escalier de n marches, il forme un triangle.
En prenant un autre escalier de la même taille et en le retournant, tu peux former un rectangle de côté n et n+1 en combinant les deux. Ensuite, tu sais trouver le nombre de carré nécessaire pour faire un rectangle...

Bonjour,

erreur de bouton (poster par erreur) suite du message :



la partie grise est égale à la partie rose.

le tout forme un rectangle de dimensions ...
donc combien de carrés en tout ?
et donc la moitié ....

Bonjour,

Voir ce sujet déjà traité, ici : ------> Attention à la marche

J'arrive après la bataille !  

Bonsoir mathafou  

Merci de me répondre , mais je n'ai pas tout compris votre explication.

"la partie grise est égale à la partie rose. "

Pour 2 marches le tout forme un rectangle de dimensions ... par .... Et cela donne combien de petits carrés pour le rectangle ? Donc la moitié cela donne ......

Pour 3 marches le tout forme un rectangle de dimensions ... par .... Et cela donne combien de petits carrés pour le rectangle ? Donc la moitié cela donne ......

Pour 4 marches le tout forme un rectangle de dimensions ... par .... Et cela donne combien de petits carrés pour le rectangle ? Donc la moitié cela donne ......

Tu essayes pour 5 marches.

Puis pour 6 marches.

à part écrire directement la formule, c'est à dire te faire entièrement l'exo à ta place, je ne vois pas ce que je pourrais dire de plus
!

réponds aux trous :

le tout forme un rectangle de dimensions ...
donc combien de carrés en tout ? ...
et donc la moitié ...

prends un exemple numérique (par exemple avec 4 marches)
puis écris pareil mais avec "n" marches

bonsoir cocolaricotte, nos messages se croisent ....

Quand j'ai répondu, je ne te voyais plus !

Bonsoir , je vais me déconnecter.

l'état "connecté" sur le profil ne correspond pas à grand chose en fait
(un truc du genre : n'a pas cliqué sur une action de navigation depuis plus de quelques minutes passe à l'état "déconnecté" dans le profil, sans rapport avec l'état connecté au site)

mais pas grave, puisqu'on dit la même chose
de toute façon il se fait tard je ne vais pas trainer non plus.

Je ne regarde pas la situation du membre mais je le cherche plutôt dans la liste des membres connectés obtenue quand on clique sur son pseudo dans la zone Membre ! ....  Bref le résultat semble être  aléatoire dans les 2 cas  !  

Je comprends toute à fait que le but n'est pas de donner la réponse  mais de comprendre avant tout.
pour 4 marches 10 X 2 ÷2 =10 donc 10 cubes.

Pour 4 marches le rectangle n'a pas 10 carrés dans le sens de la longueur et 2 dans le sens de la largeur !

Pour 2 marches le rectangle a combien de carrés dans le sens de la longueur et combien dans le sens de la largeur !

Pour 3 marches le rectangle a combien de carrés dans le sens de la longueur et combien dans le sens de la largeur !

Pour 4 marches le rectangle a combien de carrés dans le sens de la longueur et combien dans le sens de la largeur !

Pour 4 marches : 4 carrés dans le sens de la largeur  et 4 carrés dans le sens de la longueur.
Pour 2 marches : 2 carrés dans le sens de la largeur et 2 carrés  dans le sens de la longueur
Pour 3 marches : pareil 3 carrés dans le sens de la longueur et 3 carrés dans le sens de la largeur.  

faudrait peut être savoir compter !!!

Non regarde bien le dessin de Mathafou, il n'y a pas autant de carrés dans la largeur que dans la hauteur...

marguerite12 ne comprend peut être pas le mot "tout" dans "le tout forme un rectangle" ?

J'ai du mal à comprendre !  Merci de m'aider .
La formule ne serait pas 150 × y ÷2 = 11 325 .
Pour trouver y on peut faire 11 325 × 2 = 22 650
22 650 ÷150 = 151 . Donc y = 151 .
??

n'importe quoi...

on t'a posé des questions précises, et tu réponds complètement à côté

quelles sont les dimensions du rectangle là (pour 4 marches) :



et si tu réponds 3 sur 3 ce n'est même pas la peine qu'on continue à chercher de t'aider ...

tu "généralises" en faisant pareil pour les autres
et si c'était "n" marches quelle serait la largeur et la longueur du rectangle

(je voulais dire 4 sur 4, mais bon ça énerve quelqu'un qui ne sait même pas compter la largeur et la longueur d'un rectangle qu'il a sous les yeux !!)

La largeur 4 et la longueur 5 (pour 4 marches)

Je pensais qu'il fallait calculer que la largeur et la longueur  de la partie rose

"en tout"
et d'ailleurs la partie rose seule ne forme pas un rectangle du tout...

salut

marches    cubes

   1                     1
   2                     3
   3                     6
   4                     10
   5                     15

par exemple pour 5 marches , on calcul  5+4+3+2+1  = 15 marches
pour 3 marches on calcul 3+2+1 = 6 marches

ou  plus generalement

pour 5 marches  le nombre de cubes sera :  (5² - 5)/2  + 5 = 15
pour 4 marches  le nombre de cubes sera : (4²-4)/2 + 4 = 10

pour n marches le nombre de cubes sera : (n²-n)/2 + n

Bonjour, je vous remercie infiniment j'ai  tout compris donc : pour 150 marches
(150²-150)÷2+150 =11 325

Merci flight, mais on cherche justement à démontrer cette formule...
Alors marguerite, pour un un escalier à n marches, quelles sont les dimensions des côtés du rectangle?

Je vous avoue que j'ai du mal à  comprendre les histoires de rectangle.
Donc pour 3 marches le rectangle sera de 4 par 3 ?

oui et comme on a doublé (rose + gris identiques = 2 fois rose),
le nombre de cubes pour l'escalier sera de la moitié de 3x4
la moitié de 12 est 6
c'est bien ça !
etc

et pour n marches ... un rectangle de n sur n+1

ce comptage là ne donne pas du tout (n²-n)/2 + n (ce serait une autre façon de les compter) mais n(n+1)/2 tout court

ça donne bien entendu le même résultat (développer pour vérifier)

mais toute la discussion était sur ma figure et pas une autre
sur la duplication du nombre de cubes pour former un rectangle de n sur n+1
la formule n(n+1)/2 tombe alors de ce comptage là "sous le sens" !!

(je me demande bien quel arrangement bizarre donnerait d'ailleurs (n²-n)/2 + n, cette formule est dans cette discussion incompréhensible)

Merci beaucoup de  continuer à m'aider ,
Donc es bon ?  
Pour 150 marches : A= 150 (150+1)÷2
                                    A= (150×150+150×1)÷2
                                    A= (22 500 + 150) ÷2
                                    A= 22 650 ÷2
                                    A= 11 325

oui, et tu vois bien que ça donne le même résultat que la formule de flight, et que le comptage direct (quel courage !)

avec l'avantage que cette formule a été justifiée par la considération de mes rectangles
alors que la justification de la formule de flight restait à trouver ...

on peut aussi le faire de façon "arithmétique"

flight t'a montré (et tu l'avais fait pour faire le comptage direct) que c'était la somme 1 + 2 + 3 + ... + n

écrivons que

S  =   1   +   2   +   3   + ... + (n-2) + (n-1) +  n     mais aussi (en les comptant à l'envers) :
S  =   n   + (n-1) + (n-2) + ... +   3   +   2   +  1     et en faisant la somme membre à membre :
2S = (n+1) + (n+1) + (n+1) + ... + (n+1) + (n+1) + (n+1)
     \_________________________________________________/
               n termes égaux à n+1