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Niveau troisième
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Dm de Math

Posté par
Casio62
29-01-18 à 19:18

Bonjour,
Exercice 1: (6 points)
On lance deux dés équilibrés à 6 faces et on s'intéresse à la somme des ces deux dés.
1. Quelles sont les issues de cette expérience aléatoire ?
J'ai trouvé de 2 à 12         2=1+1 vu qu'il y a 2 dés et 6*2 pour 12.
2. Afin de simuler cette expérience aléatoire, Alex a écrit ce script.
Quand drapeau vert cliqué
mettre nombre de tirages à 0
mettre nombre de tirages à 0
répéter indéfiniment
(mettre dé 1 à nombre aléatoire entre (blanc) et (blanc)
(mettre dé 2 à nombre aléatoire entre (blanc) et (blanc)
(ajouter à nombre de tirages 1
([Si    (blanc) = (blanc) alors
([ajouter à nombre de succès 1
(mettre fréquence à (blanc) / (blanc)

a. Quelles sont les variables qui interviennent dans ce script ?
J'ai trouvé "Répéter indéfiniment" et "Si" mais je suis pas sur si c'est bon.

b. Compléter ce script afin d'estimer la probabilité de l'événement "La somme est égale à 7".
J'ai pas réussi.

c. Combien vaut cette probabilité
Je suis pause qu'il faut répondre avec la question d'au dessus.

3. En exécutant ce script avec différentes valeurs, recopier et compléter le tableau suivant qui donne la probabilité de chaque issue
Le tableau:

Somme:         2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Probabilité:

4.
a. Quelle explication peut-on donner pour expliquer les différences entre les résultats trouvés ?

b. Peut-on conjecturer les valeurs exactes de ces résultats ?

Je ne comprend pas trop cette exercice.
Merci d'avance pour votre aide

Posté par
ArthurThenon
re : Dm de Math 29-01-18 à 22:04

Bonjour,

Ex1)

1) Oui

2) a) « Répéter indéfiniment » et « si » sont des instructions, les variables sont des éléments du programme qui prendrons des valeurs successives, elles varient de valeur, comme leur nom l'indique.


Déjà commence à répondre à cette question puis on pourra passer à la suite, on va traiter cette exercice question par question.

Posté par
Casio62
re : Dm de Math 30-01-18 à 13:55

2.
a. J'ai trouvé le nombre de tirage et le nombre de succès.

Posté par
ArthurThenon
re : Dm de Math 30-01-18 à 19:08

C'est presque ça :
en effet, « nombre de tirages » et « nombre de succès » sont des variables, mais il y a en a deux autres.

La question b) est indépendante de la a) ; donc on peut entamer la b), que ne comprends-tu pas dans cette question ?
Pour donner un énoncé formulé autrement, on te demande de remplir les "blanc" par des nombres de sorte à ce que à la toute fin du programme, Scratch va t'annoncer la probabilité qu'un tirage des deux dés forme 7 (par exemple 2;5 ou 1;6 ou 5;2)

Posté par
Casio62
re : Dm de Math 31-01-18 à 15:06

2.
a. Les 2 autres variables sont "nombre aléatoire" et "fréquence"

b.
J'ai trouvé:
Mettre dé 1 à nombre aléatoire entre 1 et 6
Mettre dé 2 à nombre aléatoire entre 1 et 6
Et mettre fréquence à 6/36

La probabilité est de 6/36 pour que la somme est égale à 7.

c. 6/36 --> 3/18 --> 1/6

Posté par
Casio62
re : Dm de Math 31-01-18 à 15:17

3.
Somme                 2            3                 4            5                  6         7             8            9         10           11        12
Probabilité     1/36     2/36        3/36   4 /36       5/36     6/36      5/36    6/36   3/36    2/36   1/36

Posté par
ArthurThenon
re : Dm de Math 31-01-18 à 15:52

                a) Je ne suis pas d'accord avec ta réponse pour la question a)

Je propose une réécriture du programme en français, et non en Scratch :
_______________________________

nombre de tirages \leftarrow = 0
nombre de succès \leftarrow = 0

Répéter indéfiniment :
\mid    dé1 \leftarrow nombre aléatoire entre (BLANC) et (BLANC)
\mid    dé2 \leftarrow nombre aléatoire entre (BLANC) et (BLANC)
\mid    nombre de tirages \leftarrow + 1
\mid    Si (BLANC) = (BLANC), alors :
\mid    \mid    nombre de succès \leftarrow + 1
\mid    fréquence \leftarrow = (BLANC) / (BLANC)
_______________________________

Les variables sont les éléments du programme auxquels on affecte une valeur (dans ce que j'ai écris, ça correspond à tout les éléments qui précèdent une flèche).

                b) Si j'ai bien compris, tu veut remplacer tout les (BLANC) par :

_______________________________

nombre de tirages \leftarrow = 0
nombre de succès \leftarrow = 0

Répéter indéfiniment :
\mid    dé1 \leftarrow nombre aléatoire entre 1 et 6
\mid    dé2 \leftarrow nombre aléatoire entre 1 et 6
\mid    nombre de tirages \leftarrow + 1
\mid    Si (BLANC) = (BLANC), alors :
\mid    \mid    nombre de succès \leftarrow + 1
\mid    fréquence \leftarrow = 6 / 36
_______________________________

Sauf qu'il te reste encore 2 (BLANC) à remplir.

                c) Pour répondre à cette question, remplis d'abord tout le programme

Posté par
Casio62
re : Dm de Math 31-01-18 à 18:34

Je ne comprend pas trop ce qu'il faut mettre dans les "Blancs"
Pour moi:
Les blancs correspondent au chiffre 7.

Posté par
ArthurThenon
re : Dm de Math 31-01-18 à 18:42

Oui, exactement !

Du coup, qu'est-ce que tu mettrais ?
Si (BLANC) = (BLANC), alors :

Rappel = il faut vérifier si Dé 1 + Dé 2 = 7

Et sinon, qui sont les variables dans le programme ? Car ta réponse précédente était fausse : « nombre aléatoire » n'est pas une variable, dans ce contexte.

Posté par
Casio62
re : Dm de Math 31-01-18 à 18:51

Pour avoir 7 je dois obtenir: 4+3 ou 3+4 ou 5+2 ou 2+5 ou 6+1 ou 1+6

Et les variables sont: Nombre de tirage, Nombre de succès,Dé 1, Dé 2, Fréquence.

Posté par
ArthurThenon
re : Dm de Math 31-01-18 à 19:17

C'est juste pour les variables !

Pour les cases (BLANC), il faut que tu traduise tout ça ;

tu dois vérifier que Dé 1 + Dé 2 = 7
Donc la première case (BLANC) c'est Dé 1 + Dé 2
et la seconde case (BLANC) c'est 7

Ce qui donne :
Si Dé 1 + Dé 2 = 7, alors :

L'utilité des variables, c'est qu'on peut les réutiliser après pour effectuer des calculs, des conditions et plein d'autres choses !

Sinon ta réponse c) est juste, la fréquence vaut bien 6/36 = 1/6

Ta réponse 3) est également juste, tu as juste mal recopié la case 9 où t'a mis 6/36 alors que c'est 4/36

Maintenant, que répondrais-tu pour la question 4) ?

Posté par
Casio62
re : Dm de Math 01-02-18 à 16:25

Ma réponse c. est bonne.
4.
a. Le taux de chance d'obtenir 12 redescend à partir de 7 car il n'y a que 6 dés.
b. Je comprend pas tros cette question.
Mais je pense que non car c'est des fractions.

Posté par
ArthurThenon
re : Dm de Math 01-02-18 à 18:01

OK ! C'est pas mal du tout, on avance vers le bon chemin :

4)
a)
Je trouve cette réponse un peu bancale, et elle ne répond pas vraiment à la question.

Tu peux raisonner de la sorte :

Quand la somme attendue est minimale, soit 2, il n'y a qu'une seule position possible pour les deux dés, soit (1;1)
Aussi, lorsque la somme attendue est maximale, soit 12, il n'y a également qu'une seule position possible pour les deux dés, soit (6;6)
Au contraire, lorsque la somme attendue est médiane, soit 7, il y a six positions possibles pour les deux dés, soit (1;6) (2;5) (3;4) (4;3) (5;2) (6;1)
Ce raisonnement s'applique de la même manière à toutes les sommes attendues.

b) Sache qu'une fraction est, au collège, une valeur exacte :

Par exemple la fraction \frac{83}{19} ; certes la valeur numérique est 4,3684... donc pas exacte sous cette forme, cependant, la fraction représente de manière exacte le rapport de 83 et 19. De la même manière que au collège, la valeur est exacte, même si elle vaut 3,1415... donc pas exacte sous cette forme.

De fait, tu peux prétendre avoir les valeurs exactes avec le tableau que tu as fait :

Somme23456789101112
Fréquence\frac{1}{36}\frac{2}{36}\frac{3}{36}\frac{4}{36}\frac{5}{36}\frac{6}{36}\frac{5}{36}\frac{4}{36}\frac{3}{36}\frac{2}{36}\frac{1}{36}


Et d'ailleurs, si tu voulais aller un peu plus loin, tu pourrais prouver, avec le paragraphe que j'ai fait au 4)a) que ces valeurs ne sont pas conjecturées, mais les vraies fréquences.

Posté par
Casio62
re : Dm de Math 01-02-18 à 18:08

Merci beaucoup, tu explique très bien tu pourrais faire professeur de mathématique
Merci pour le temps que tu m'as consacré.
Dm fini tout pile (c'est pour demain)

Posté par
ArthurThenon
re : Dm de Math 01-02-18 à 22:15

Merci également, tant mieux si tu as finis ton D.M. avant le jour du rendu !
Bon vendredi !



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