Annuler
connectez vous
- Arithmétique : divisibilité, PGCD et PPCM, Nombres premiers
- Des mathématiciens célèbres : Fermat et Gauss
- Le raisonnement par récurrence : principe et exemples rédigés
- Fonction exponentielle - Fiche de Cours terminale
- Fiche sur les nombres complexes - terminale
- Limites de fonctions - Cours sur les limites
- Cours sur les suites en Terminale S
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale ArithmétiqueTopics traitant de Arithmétique [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
dm de math
Posté par trecydu74
Bonjour à tous j'ai un dm pour la semaine prochaine et je n'arrive pas à trouver de solutions aux question, je vous donne l'énoncé en espérant que vous pourrez m'aider
Une association organise des activités pour enfants.
Elle propose deux types d'activités : le programme A : jeux d'éveil et le programme B :théâtre.
En 2017, à sa création, l'association comptait 150 élèves qui suivaient tous le programme A
On dispose des informations suivantes: Le nombre total d'enfants inscrits dans l'association reste égal à 150: aucun élève ne part et il n'y a pas de nouvelles inscriptions:
.Chaque enfant ne peut suivre qu'un seul programme
D' une année à l' autre , 20 % des inscrits au programme A choisissent à nouveau le programme A alors que 80 % choisissent le programme B ;
D' une année à l' autre , 60 % des inscrits au programme B choisissent à nouveau le programme B. Les autres s'inscrivent au programme A:
A l'année 2017+n, on note an le nombre d'inscrits au programme A et bn le nombre d'inscrits au programme B. On a donc
a0 =150 et b0=0 .
Partie 1:
1) Calculer a1 et b1 puis a2 et b2.
J'ai trouvé pour a1 a1=390 et pour b1 b1=0
a2=1044 b2=0
Je ne suis pas sur pour b1 et b2
2) Montrer que pour tout entier n E N, on a:
an+1= 0,2an +0,4bn
bn+1=0.8an+0.6bn
Partie 2 : A l'aide d'un tableur donner sur ma feuille d'exercice
La feuille de calcul ci-contre fournit le tableau de valeurs des suites (an) et (bn)
1. Quelle formule faut-il saisir en cellule B3 puis recopier vers le 150 bas pour obtenir le tableau de valeurs de la suite (an)?
2. Quelle formule faut-il saisir en cellule C3 puis recopier vers le bas pour obtenir le tableau de valeurs de la suite (bn)?
3. Réaliser cette feuille de calcul.
4. Conjecturer les limites des suites (an) et (bn). Interpréter dans le contexte de l'exercice
merci d'avance
Bonjour,
Citation :
Le nombre total d'enfants inscrits dans l'association reste égal à 150: aucun élève ne part et il n'y a pas de nouvelles inscriptions
Le nombre total d'enfants inscrits dans l'association reste égal à 150: aucun élève ne part et il n'y a pas de nouvelles inscriptions
Comment peux-tu trouver 390 pour a1 ???
Bonjour,
Pour avoir une idée de la véracité de tas réponses, ne pas oublier une information importante : Le nombre total d'enfants inscrits dans l'association reste égal à 150: aucun élève ne part et il n'y a pas de nouvelles inscriptions:
Donc il faut que pour tout n l'égalité suivante soit vérifiée :
an + bn = 150
Est ce le cas pour les valeurs que tu as trouvées ?
Bonjour cocolaricotte,
Non, non pas de souci, tu peux intervenir quand tu veux (nos post étaient quasi simultanés).
J'ai consulté ton profil. Il indique Niveau = 3ème
Tu devais le mettre à jour en précisant ta section de Terminale
Oui puisque l'énoncé dit "Le nombre total d'enfants inscrits dans l'association reste égal à 150: aucun élève ne part et il n'y a pas de nouvelles inscriptions"
Traduis simplement "D' une année à l' autre , 20 % des inscrits au programme A choisissent à nouveau le programme A alors que 80 % choisissent le programme B "
Au début 150 pour A et 0 pour B.
Donc au bout d'un an ?
150-20%=120 c'est faux !
C'est 150 moins 20% de150 qui vaut 150 - 30 = 120
Mais la phrase à utiliser est : "20 % des inscrits au programme A choisissent à nouveau le programme A" . Il n'y a pas une baisse de 20% des inscrits !
S'il y a, au début, 150 inscrits au programme A combien seront-il l'année suivante ?
je ne sais pas .
Il y'a 150 èlèves et un an après 20% de ses 150 éléves choisissent le programme A
Cette phrase veut dire qu'il reste que 20% des 150 èlèves de l'annéé précèdente ?
Donc c'est une soustraction qu'il faut faire
Pas de soustraction !
On te demande combien font 20% de 150
Par exemple si dans une classe de 30 élèves, il y a 40% de filles. Combien y a-t-il de filles ?
Donc si 20% des 150 inscrits restent, combien y aura-t-il d'inscrits la 2ème année (puisqu'il ne peut pas en venir du programme B qui n'a encore aucun inscrit !)
Combien d'inscrits au programme A restent inscrits, l'année suivante ?
Combien d'inscrits au programme B passent au programme A, l'année suivante ?
30*20/100=6
Il reste 6 èlèves au programme A l'annéé suivante
48 èlèves du programmes B passe au programme A
OK
On passe à la question suivante (au passage cela te permet de vérifier la véracité de tes réponses à la question précédente)
La question suivante est : Montrer que pour tout entier n 
N, on a:
an+1= 0,2an +0,4bn
bn+1=0.8an+0.6bn
Alors comment vas tu faire cette démonstration ?
Pour les indices utiliser le bouton X2. Parce qu'en lisant an+1 on comprends
an + 1 quand tu veux parler de an+1
Idem pour le terme de rang n de la suite tu écriras an sinon on comprend a multiplié par n !!!!!
???? on remplacerait x par n dans quoi ?
Pour cette démonstration : on relit très attentivement les phrases :
D' une année à l' autre , 20 % des inscrits au programme A choisissent à nouveau le programme A alors que 80 % choisissent le programme B.
D' une année à l' autre , 60 % des inscrits au programme B choisissent à nouveau le programme B. Les autres s'inscrivent au programme A.
Ce que tu écris ne veut rien dire !
Pour le bouton permettant d'écrire les indices il est là : 
Pour savoir ce que devient le nombre d'inscrits au programme A une année (l'année n+1) on regarde ce qui se passait l'année précédente (l'année n) :
Pour ce qui concerne le programme A :
D' une année à l' autre , 20 % des inscrits au programme A choisissent à nouveau le programme A
D' une année à l' autre , 60 % des inscrits au programme B choisissent à nouveau le programme B. Les autres s'inscrivent au programme A
Réfléchir
D' une année à l' autre , 20 % des inscrits au programme A choisissent à nouveau le programme A
Donc l'année n+1 le nombre d'inscrits au programme A contiendra bien 20/100 des inscrits de ceux qui sont inscrits l'année n
mais il ne faut pas oublier ceux qui étaient inscrits au programme B et qui vont passer au programme B
De plus comment écrire 20/100 en nombre décimal ?
Pardon. Faute de frappe. Dans ma dernière réponse, il faut lire :
mais il ne faut pas oublier ceux qui étaient inscrits au programme B et qui vont passer au programme A
0,2 an représente bien 20% des inscrits au programme A, l'année n
manquent toujours les inscrits venant du programme B
Mais tu vois bien en ayant calculé b1 que le nombre des inscrits au programme B ne vaut pas toujours 0
Il vaut b0 = 0 , l'année 0
Il vaut b1 = 120 , l'année 1
Comment calculerais tu a2 et b2 ?
an+1+1=an*0.2 + an*0,8
C'est ce qu'il faut démontrer !
an*0.2 parce que ...........
an*0,8 parce que ..........