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Dm de Math : barycentre - probleme
Hmm j'ai ete absente lors de la leçon du barycentre dans ma classe et dans le dm on a cet exercice:
ABCD est un tétraédre. On appelle G son centre de gravité, A' le centre de gravité du triangle BCD, I et J les millieux respectifs des arêtes [AD] et [BC].
1) a) Montrer que l'on a : AG = 3/4Aa'
b) En déduire que les droites passante par un sommet et le centre de gravité de la face opposée d'un tétraédre sont concouranteen son centre de gravité.
2) a) Montrer que G est le milieu du segment [IJ].
b) En déduire que le centre de gravité d'un tétraédre est le millieu des segments joignant les milieux de deux arrêtes opposées de ce tétraédre.
je comprend vraiment pas 
j'ai pas encore eue le temp de rattrapée la leçon si vous pouviez m'aider sa serait vraiment sympa
Si A' est centre de gravité du triangle BCD, on dit que A' est l'isobaryucentre de BCD
càd, le barycentre de (B,1);(C,1);(D,1)
Et l'isobarycentre du tétraèdre sera le barycentre de (A',3) et (A,1) (théorème sur les barycentres)
donc 3GA'+GA=0 (vecteurs)
3GA+3AA'+GA=0
4GA=-3AA'
4AG=3AA'
AG=(3/4)AA' et G est sur (AA')
ce que l'on vient de faire avec A' centre de gravité de BCD peut être fait de la même manière avec B et B'(centre de gravité de (ACD), avec C et C' et avec D et D'
Et par conséquent les droites (BB') (CC') (DD') passeront toutes par le centre de gravité du tétraèdre
(puisque l'on démontrerait que G se trouve sur chacune de ces droites.
2) I est le milieu de [AD] donc le barycentre de (C,1) et (D,1)
Pareil pour J barycentre de (B,1);(D,1)
et par conséquent l'isobarycentre de (A,1)(B,1);(C,1);(D,1) sera le barycentre de (I,2);(J,2)
et celui-ci (G) sera le milieu de [IJ]
(2GI+2GJ=0 donc GI=-GJ
et ce sera pareil pour tout couple de milieu d'arête du tétaèdre ((il ne reste qu'un 3ème couple que sont les milieux des arêtes [AC] et [BD]
Pour mieux comprendre les barycentres n'hésite pas à aller voir les explications donnés sur ce site sur ce thème
Bon travail
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