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DM de math : complexes
coucou cela fait maintenant quelques heures que je suis bloqué sur un dm de math sur les nombres complexes.
voici l'énoncer : A tout nombre complexe z, on associe le nombre complexe
z' = (2i-z^2)/ z x z(barre)+1
on écrit z = x+iy et z' = x'+iy' où x, y, x', y' sont quatre réels.
Soit M(x; y) un point du plan et M'(x'; y') le point qui lui est associé par la transformation z--> z'
1) Justifier que le nombre z' est défini pour tout z appartenant a C
2) a) Soit A(1; 1). Déterminer les coordonnées de A' qui lui est associé par la transformation définie ci-dessous
b) Soit B(2; -2). Déterminer les coordonnées de B' qui lui est associé par la
transformation définie ci-dessous
c) Soit C(2; 1/2). Déterminer les coordonnées de C' qui lui est associé par la transformation définie ci-dessous
3) Existe-t-il des valeurs de z telles que z' soit égale à 1
4) a) Démontrer que z' est réel si, et seulement si, (z-z(barre))(z+z(barre)) = 4i
b) Déterminez l'ensemble E1 des points M(x; y) tels que z' soit réel
5) Déterminez l'ensemble E2 des points M(x; y) tels que z' soit imaginaire pur.
Merci pour votre aide 
***Titre complété***
Bonjour storm67, bienvenue
un coup de pouce en attendant que quelqu'un prenne le relais
je suppose que tu as oublié des parenthèses...et que c'est en réalité
z' = (2i-z^2)/ (z x z(barre)+1)
1) quand une fraction est-elle définie ?
Pour la question je pense que je peux trouver mais c'est surtout pour les questions d'après pour les questions 2) a), b) et c) j'ai utilisé la formule qui donne en remplacant z par x+ib et x et b je les ai remplacé par les coordonnées des points mais les résultats que j'obtient sont bizarres et je ne sais pas comment je pourrais trouvé les coordonnées avec des résultats comme ça.
Par contre les questions 3,4 et 5 la je n'ai vraiment rien compris
Déjà pour la question 2, tu pourrais donner tes résultats, avec le détail des calculs.
On pourrait voir si tout va bien.
(Parti trop vite)
Pour la 3 , on te demande de résoudre z' = 1 , c'est à dire : (2i-z²)/ (z x z(barre)+1) = 1 : "produit en croix" ...
Pour la 2 j'ai écrit 2i-(a+ib)^2/(a+ib)(a-ib)+1
et j'ai remplacé les valeur des a et de b par les coordonnées de A donc : 2i-(1+1i)^2/(1+i)(1-i)+1 et j'ai trouvé 4i mais je ne sais pas comment ça peut m'aider à trouver les coordonnées de A'
Tu as trouvé z' = 0 , or le texte dit :
on écrit z = x+iy et z' = x'+iy' où x, y, x', y' sont quatre réels.
Soit M(x; y) un point du plan et M'(x'; y') le point qui lui est associé par la transformation z--> z'
Pour la réponse 2) b) j'ai fais comme pour la a) donc j'ai fais les mêmes calculs sauf que j'obtient : 2i-(2-2i)^2/(2-2i)(2+2i)+1 = (10/9)i
Oula je crois la fatigue l'emporte sur mes calculs mentaux la 
Mais du coup a partir de se résultat je fais donc comme pour la première ?
Comment ça "pour la première" ?
Avec B(2; -2), tu as trouvé : z' = 10i/9 , c'est à dire : z' = 0 + 10/9 * i donc B'(0;10/9)
Je ne vérifie pas ton calcul, mais s'il est exact, z' = -5/7 ne donne pas les coordonnées (0; -5/7) ...
ah oui c'est bon maintenant j'ai compris.
ensuite pour la question 3 j'ai dit qu'il fallait qu'on trouve z'=(2i-z²)/ (z x z(barre)+1) = 1
Alors j'ai dit que pour que z'=(2i-z²)/ (z x z(barre)+1) = 1
il faut que (2i-z²) soit égal à (z x z(barre)+1) mais vu que ce n'est pas égal on a aucune valeur de z telle que z' soit égal à 1
Alors j'ai dit que pour que z'=(2i-z²)/ (z x z(barre)+1) = 1
il faut que (2i-z²) soit égal à (z x z(barre)+1)
mais vu que ce n'est pas égal
2i-z² = z x z(barre)+1
En posant z = x+iy : 2i-(a+ib)² = a²+b²+1 etc...
alors j'ai remplace z par a+ib et z(barre) par a-ib
donc 2i*z^2= 2i-(a+ib)^2 = 2i-a^2+2aib+b^2
et z*z(barre)+1 = (a+ib)(a-ib)+1 = a^2-ib^2+1
donc 2i*z^2= 2i-(a+ib)^2 = 2i-(a^2+2aib+b^2)
et z*z(barre)+1 = (a+ib)(a-ib)+1 = a^2-(ib)^2+1
et continuer les calculs
donc 2i*z^2= 2i-(a+ib)^2 = 2i-(a^2+2aib+(ib)^2)
et z*z(barre)+1 = (a+ib)(a-ib)+1 = a^2-(ib)^2+1
et continuer les calculs
ah ok du coup ca fait 2i*z^2= 2i-(a+ib)^2 = 2i-(a^2+2aib+2ib^2)
et z*z(barre)+1 = (a+ib)(a-ib)+1 = a^2-2ib^2+1
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