Soit a un réel strictement positif et OABC un tétraède tel que:
-OAB, OAC, et OBC sont des triangles rectangles en O
-OA=OB=OC=a

On appelle I le pied de la hauteur issue de C du triangle ABC, H le pied de la hauteur issue de O du triangle OIC, et D le point de l'espace défini par HO=OD(les vecteurs ici mais je sais pas comment on met les fléches..^_^")

1) Quelle est la nature du triangle ABC?
2)Démontrer que des droites (OH) et (AB) sont orthogonales, puis que H est l'orthocentre du triangle ABC.

3)Calcul de OH
    a) Calculer le volume du tétraède OABC pui de l'aire S dutriangle ABC.
    b) Exprimer OH en fonction de V et de S, en déduire que OH= a racine de 3 (dsl...^_^")
            sur 3

4) étude du tétraède ABCD

L'espace est reporté dans un repère orthonormal {o,1/aOA (vecteur...), 1/a OB, 1/a OC)

a) Démontrer que le point H a pour coordonnée: (a/3, a/3, a/3)

C'est à partir d'ici que je suis complétement bloquée donc merci de m'aider...

b) Démontrer que le tétraède ABCD est régulier

c) Soit oméga (le symbole...^_^") le centre de la sphère circonscrite au tétraède ABCD.

Démontrer que oméga est un point de la drooite (OH) puis calculer ses coordonnées

Merci de m'aider...