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Dm de math de 1ereS

Posté par YunaS1 (invité) 05-01-06 à 20:28

Soit a un réel strictement positif et OABC un tétraède tel que:
-OAB, OAC, et OBC sont des triangles rectangles en O
-OA=OB=OC=a

On appelle I le pied de la hauteur issue de C du triangle ABC, H le pied de la hauteur issue de O du triangle OIC, et D le point de l'espace défini par HO=OD(les vecteurs ici mais je sais pas comment on met les fléches..^_^")

1) Quelle est la nature du triangle ABC?
2)Démontrer que des droites (OH) et (AB) sont orthogonales, puis que H est l'orthocentre du triangle ABC.

3)Calcul de OH
    a) Calculer le volume du tétraède OABC pui de l'aire S dutriangle ABC.
    b) Exprimer OH en fonction de V et de S, en déduire que OH= a racine de 3 (dsl...^_^")
            sur 3

4) étude du tétraède ABCD

L'espace est reporté dans un repère orthonormal {o,1/aOA (vecteur...), 1/a OB, 1/a OC)

a) Démontrer que le point H a pour coordonnée: (a/3, a/3, a/3)

C'est à partir d'ici que je suis complétement bloquée donc merci de m'aider...

b) Démontrer que le tétraède ABCD est régulier

c) Soit oméga (le symbole...^_^") le centre de la sphère circonscrite au tétraède ABCD.

Démontrer que oméga est un point de la drooite (OH) puis calculer ses coordonnées

Merci de m'aider...


  

Posté par
cqfd67
re : Dm de math de 1ereS 05-01-06 à 20:41

bonsoir,

il s agit d un exercice du bac 2003
regarde s il n est pas corrige sur l'ile

Posté par YunaS1 (invité)re : Dm de math de 1ereS 05-01-06 à 20:47

bonsoir, bah non il n'est pas corrigé mais j'aimerai juste une piste.

Posté par
cqfd67
re : Dm de math de 1ereS 05-01-06 à 20:55

un tetraedre ABCD est regulier  si tous les triangles qui le forme sont des triangles equilateraux

Posté par YunaS1 (invité)re : Dm de math de 1ereS 05-01-06 à 21:01

J'ai déjà montré que le triangle ABC est équilatéral cf à la première question. Mais en fait je suis bloquée pour calculer les côtés des autres triangles...

Posté par
cqfd67
re : Dm de math de 1ereS 05-01-06 à 21:03

tu utilises la formule

A(xa ,ya)  
B(xb,yb)

AB²=(xa-xb)²+(ya-yb)²

Posté par YunaS1 (invité)re : Dm de math de 1ereS 05-01-06 à 21:09

oki merci!^^ Mais pour trouver les coordonnées de D c'est plus compliqué.

Mais pour cette formule c'est pas le tout au carré?o_O
Parce que je ne connais pas cette formule.

Posté par
cqfd67
re : Dm de math de 1ereS 05-01-06 à 21:12

si H a pour coordonnees (a/3,a/3,a/3) comme d est le symetrique de H par rapport à O
les coordonnes de D sont (-a/3,-a/3,-a/3)

tu as sans doute vu la formules sont cette forme

je note V la racine carree

AB=V(=(xa-xb)²+(ya-yb)²)

Posté par YunaS1 (invité)re : Dm de math de 1ereS 05-01-06 à 21:15

Ah oui ouais c'est le soir...:-"

Merci beaucoup je pense que ça va m'aider ensuite j'aimerai un petit indice
pour le petit c), si ça vous ennuie pas trop...



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