c'est un exercice de géométrie j'ai  besoin d'aide , je n'arrive pas à démarrer donner moi des pistes s'il vous plait

deux cercles sont dits sécants s'ils se coupent en deux points distincts, tangents s'ils ne se coupent qu'en un seul point (en lequel ils ont alors une tangente commune), et disjoints s'ils n'ont aucun point d'intersection.
1)soit C un cercle de centre F et de rayon R, et I un point intérieur au disque délimité par ce cercle. Montrer qu'un cercle C' de centre I et de rayon R', est tangent au cercle C, et intérieur à C,si et seulement si R= FI+R'
(j'ai fait la figure mais j'arrive pas à le démontrer)
2)soit F' un point intérieur au disque limité par C. Montrer qu'on peut trouver deux cercles, chacun ayant pour centre un point de la droite (FF'), tangents au cercle C, et passant par le point F'.
3)soit M un point du cercle C, et DELTA la médiatrice du segmant [ M,F']. On note I le point d'intersection de DELTA et de la droite (FM). Montrer que le cercle E de centre I et de rayon IM passe par le point F'.
4) montrer que les cercles C et E ont la même tangente au point M et qu'ils sont tangents en ce point.
5) montrer que FI+IF'=R

L'ensemble des points comme I, dont la somme des distances à F et F' est constante constitue une ellipse. Dans une salle dont le toit a une telle forme, tout son, même très faible, émis depuis le point F, est parfaitement perçu par un auditeur placé au point F'. Ce principe de  construction a été utilisé au 17éme S, a à l'abbaye de la Chaise-Dieu, pour la salle dite "de l'écho". Cette disposition particulière permettait, selon toute vraisemblance, de confesser sans risque des malades contagieux

6)construire un cercle dont le centre S est sur la médiatrice méd(F,F') du bipoint (F,F'), tangent à C et passant par F'.
7) on note P l'intersection de ce cercle avec C. montrer que le triangle FF'P est rectangle.
8) on note h la distance du point S à la droite (F,F'). Montrer  que R^2=FF'^2+4h^2
j'attends votre aide