Salut tt le monde, j'ai un petit DM à faire pour la semaine prochaine, voici l'énnoncé.
1) Soit P(X)=2X²-X-1. Résoudre dans R l'équation P(X)=0, étudier le signe de P(X).
2) On appelle f la fonction définie sur R par f(x)=sin(2x)-2sin(x).
a) Justifier qu'il suffit d'étudier f sur [0 ; ]
b) Montrer que f'(x)=4cos²x-2cosx-2.
c) Etudier les variation de f sur [0 ; ] en utilisant la question 1)
3) Tracer une période de la courbe de f dans le plan muni d'un repère othogonal (O, , ) d'unité /6 cm sur (Ox), 2cm sur (Oy).
Edit Coll : balises
oki
2) a) on remarque ( ou pas ) que:
f(x + 2pi) = ...
= f(x)
=> fonction periodique de periode 2pi , il suffit de l etudier sur [-pi;pi]
de plus:
f(-x) = ....
= f(-x)
=> fonction impaire . Il suffit de l'étudier sur [0;pi[
ok avec ça?
Ok je pensais pas aux fonction impaires.
pour la b) j'ai trouvé, mais pour la c) on peut, peut être utiliser les dérivés mais je suis pas sur, pour étudier leur variation, mais je ne comprend pas l'utilité de la question 1)
pardon pour le delai de reposne , mon ordi a planté sérieux, j'ai eu du mal à le recuperer ...
alors remarque ceci:
f'(x)=4cos²x-2cosx-2
= 2(2cos²x -cosx -1)
et en posant X = cos x avec X dans [-1;1] on a :
f'(x) = g(X) = 2(2X²-X-1)
l'etude du signe de la derivee te donnera la variation de f.
il faut donc etudier le signe de g(X) , ce que tu as deja fait dans la question 1...
connaissant les intervalles sur lesquels X fait varier g(X), tu en deduis les intervalles sur lesquels x se trouve pour faire changer le signe de f'(x)
Salut tt le monde, j'ai un petit DM à faire pour la semaine prochaine, voici l'énnoncé.
1) Soit P(X)=2X²-X-1. Résoudre dans R l'équation P(X)=0, étudier le signe de P(X).
2) On appelle f la fonction définie sur R par f(x)=sin(2x)-2sin(x).
a) Justifier qu'il suffit d'étudier f sur [0 ; ]
b) Montrer que f'(x)=4cos²x-2cosx-2.
c) Etudier les variation de f sur [0 ; ] en utilisant la question 1)
3) Tracer une période de la courbe de f dans le plan muni d'un repère othogonal (O, , )
d'unité /6 cm sur (Ox), 2cm sur (Oy).
J'ai réussi la premiere question, mais je bloque sur les autres,
je me demandais si pour la deuxieme question on pouvais commencer par :
f(x + 2pi)=... on étudie sur [-pi;pi]
f(-x)=...
Pour la b) ça ira mais je ne comprend pas le reste.
*** message déplacé ***
Salut tt le monde, j'ai un petit DM à faire pour la semaine prochaine, voici l'énnoncé.
1) Soit P(X)=2X²-X-1. Résoudre dans R l'équation P(X)=0, étudier le signe de P(X).
2) On appelle f la fonction définie sur R par f(x)=sin(2x)-2sin(x).
a) Justifier qu'il suffit d'étudier f sur [0 ; ]
b) Montrer que f'(x)=4cos²x-2cosx-2.
c) Etudier les variation de f sur [0 ; ] en utilisant la question 1)
3) Tracer une période de la courbe de f dans le plan muni d'un repère othogonal (O, , )
d'unité /6 cm sur (Ox), 2cm sur (Oy).
J'ai réussi la premiere question, mais je bloque sur les autres,
je me demandais si pour la deuxieme question on pouvais commencer par :
f(x + 2pi)=... on étudie sur [-pi;pi]
f(-x)=...
Pour la b) ça ira mais je ne comprend pas le reste.
*** message déplacé ***
salut,
qu'est-ce que tu as trouver pour la 1) ?
pour la 2 a) je pense qu'il faut que tu regarde si ta fonction est T-périodique. à toi de déterminer T ^^
pour la b) bah tu dérive tout simplement et normalement tu dois trouver ce qu'on te propose dans l'énoncé.
*** message déplacé ***
2)
a)
f(x) est 2Pi périodique. --> on peu limiter l'étude sur [-Pi ; Pi]
f(-x) = sin(-2x)-2sin(-x)
f(-x) = -(sin(2x) - sin(x))
f(-x) = -f(x)
f est impaire, donc son graphe est symétrique par rapport à l'orifine du repère.
--> on peut limiter l'étude sur [0 ; Pi]
De l'étude de f sur [0;Pi], on peut par la parité déduire f sur [-Pi ; Pi]
Et par la périodicité de f, on peut ensuite déduire f sur R.
---
b)
f(x) = sin(2x) - 2sin(x)
f '(x) = 2.cos(2x) - 2cos(x)
f '(x) = 2.(2cos²(x) - 1) - 2cos(x)
f '(x) = 4cos²(x) - 2cos(x) - 2
---
c)
f '(x) = 4cos²(x) - 2cos(x) - 2
f '(x) = 2(2cos²(x) - cos(x) - 1)
Poser cos(x) = X (et donc X est dans [-1 ; 1])
f '(x) devient alors : 2(2X² - X - 1)
f'(x) = 0 pour X = 0,5 et pour X = 1
soit pour cos(x) = 0,5 et pour cos(x) = 1
et en se limitant à x dans [0 ; Pi], f'(x) = 0 pour x = 0 et pour x = Pi/3
Tableau de signes :
f '(x) ...
-----
Sauf distraction.
t sur ke tu à bon c pas plutot f'(x) = 0 pour (grand)X = -0,5 et pour (grand)X = 1
et je compren pas sa sère a koi de faire f'(x) = 0 pour x = 0 et pour x = Pi/3
et je comprent pas comment on la fait
et la b) du grand 2 j'ai du mal moi pour montrer que f'(x)=4cos²x-2cosx-2 à partir de f(x)=sin(2x)-2sin(x)
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