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DM de math fonctions

Posté par
chayk
01-04-08 à 12:57

Salut tt le monde, j'ai un petit DM à faire pour la semaine prochaine, voici l'énnoncé.

1) Soit P(X)=2X²-X-1. Résoudre dans R l'équation P(X)=0, étudier le signe de P(X).

2) On appelle f la fonction définie sur R par f(x)=sin(2x)-2sin(x).

   a) Justifier qu'il suffit d'étudier f sur [0 ; ]

   b) Montrer que f'(x)=4cos²x-2cosx-2.

   c) Etudier les variation de f sur [0 ; ] en utilisant la question 1)

3) Tracer une période de la courbe de f dans le plan muni d'un repère othogonal (O, , ) d'unité /6 cm sur (Ox), 2cm sur (Oy).

Edit Coll : balises

Posté par
sarriette Correcteur
re : DM de math fonctions 01-04-08 à 14:37

bonjour,

et tu n'as rien tenté dans tout ça ?

Posté par
chayk
re : DM de math fonctions 01-04-08 à 14:39

Si si, j'ai trouvé pour la premiere question, calculer delta ect ...mais c'est pour le reste.

Posté par
sarriette Correcteur
re : DM de math fonctions 01-04-08 à 14:44

oki

2) a) on remarque ( ou pas ) que:


f(x + 2pi) = ...
= f(x)
=> fonction periodique de periode 2pi , il suffit de l etudier sur [-pi;pi]
de plus:

f(-x) = ....
= f(-x)
=> fonction impaire . Il suffit de l'étudier sur [0;pi[


ok avec ça?

Posté par
sarriette Correcteur
re : DM de math fonctions 01-04-08 à 14:45

pardon un signe - mal placé : f(-x) = -f(x) donc fonction impaire

Posté par
chayk
re : DM de math fonctions 01-04-08 à 14:55

Ok je pensais pas aux fonction impaires.

pour la b) j'ai trouvé, mais pour la c) on peut, peut être utiliser les dérivés mais je suis pas sur, pour étudier leur variation, mais je ne comprend pas l'utilité de la question 1)

Posté par
sarriette Correcteur
re : DM de math fonctions 01-04-08 à 15:45

pardon pour le delai de reposne , mon ordi a planté sérieux, j'ai eu du mal à le recuperer ...


alors remarque ceci:

f'(x)=4cos²x-2cosx-2
= 2(2cos²x -cosx -1)

et en posant X = cos x avec X dans [-1;1] on a :

f'(x) = g(X) = 2(2X²-X-1)

l'etude du signe de la derivee te donnera la variation de f.

il faut donc etudier le signe de g(X) , ce que tu as deja fait dans la question 1...
connaissant les intervalles sur lesquels X fait varier g(X), tu en deduis les intervalles sur lesquels x se trouve pour faire changer le signe de f'(x)

Posté par
chayk
re : DM de math fonctions 01-04-08 à 18:07

Ok merci, et la 3) ba la je suis coincé, on doit faire un changement de repère?

Posté par
sarriette Correcteur
re : DM de math fonctions 01-04-08 à 21:44

un changement de repere pour tracer la courbe?

Posté par
chayk
DM de math fonctions 13-04-08 à 11:31

Salut tt le monde, j'ai un petit DM à faire pour la semaine prochaine, voici l'énnoncé.

1) Soit P(X)=2X²-X-1. Résoudre dans R l'équation P(X)=0, étudier le signe de P(X).

2) On appelle f la fonction définie sur R par f(x)=sin(2x)-2sin(x).

   a) Justifier qu'il suffit d'étudier f sur [0 ; ]

   b) Montrer que f'(x)=4cos²x-2cosx-2.

   c) Etudier les variation de f sur [0 ; ] en utilisant la question 1)

3) Tracer une période de la courbe de f dans le plan muni d'un repère othogonal (O, , )

d'unité /6 cm sur (Ox), 2cm sur (Oy).



J'ai réussi la premiere question, mais je bloque sur les autres,

je me demandais si pour la deuxieme question on pouvais commencer par :

f(x + 2pi)=... on étudie sur [-pi;pi]
f(-x)=...

Pour la b) ça ira mais je ne comprend pas le reste.

*** message déplacé ***

Posté par
Coll Moderateur
re : DM de math fonctions 13-04-08 à 11:34

Bonjour,

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?

Posté par
chayk
DM de math fonctions 13-04-08 à 11:41

Salut tt le monde, j'ai un petit DM à faire pour la semaine prochaine, voici l'énnoncé.

1) Soit P(X)=2X²-X-1. Résoudre dans R l'équation P(X)=0, étudier le signe de P(X).

2) On appelle f la fonction définie sur R par f(x)=sin(2x)-2sin(x).

   a) Justifier qu'il suffit d'étudier f sur [0 ; ]

   b) Montrer que f'(x)=4cos²x-2cosx-2.

   c) Etudier les variation de f sur [0 ; ] en utilisant la question 1)

3) Tracer une période de la courbe de f dans le plan muni d'un repère othogonal (O, , )

d'unité /6 cm sur (Ox), 2cm sur (Oy).



J'ai réussi la premiere question, mais je bloque sur les autres,

je me demandais si pour la deuxieme question on pouvais commencer par :

f(x + 2pi)=... on étudie sur [-pi;pi]
f(-x)=...

Pour la b) ça ira mais je ne comprend pas le reste.

*** message déplacé ***

Posté par
michette
re : DM de math fonctions 13-04-08 à 11:45

salut,

qu'est-ce que tu as trouver pour la 1) ?
pour la 2 a) je pense qu'il faut que tu regarde si ta fonction est T-périodique. à toi de déterminer T ^^
pour la b) bah tu dérive tout simplement et normalement tu dois trouver ce qu'on te propose dans l'énoncé.

*** message déplacé ***

Posté par
dormelles
re : DM de math fonctions 13-04-08 à 11:45

bonjour,
f est 2pi-périodique donc ...
f(x+pi) = .... donc ...
A toi

*** message déplacé ***

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : DM de math fonctions 13-04-08 à 11:54

2)
a)

f(x) est 2Pi périodique. --> on peu limiter l'étude sur [-Pi ; Pi]

f(-x) = sin(-2x)-2sin(-x)
f(-x) = -(sin(2x) - sin(x))
f(-x) = -f(x)
f est impaire, donc son graphe est symétrique par rapport à l'orifine du repère.

--> on peut limiter l'étude sur [0 ; Pi]

De l'étude de f sur [0;Pi], on peut par la parité déduire f sur [-Pi ; Pi]
Et par la périodicité de f, on peut ensuite déduire f sur R.
---
b)

f(x) = sin(2x) - 2sin(x)

f '(x) = 2.cos(2x) - 2cos(x)
f '(x) = 2.(2cos²(x) - 1) - 2cos(x)
f '(x) = 4cos²(x) - 2cos(x) - 2
---
c)
f '(x) = 4cos²(x) - 2cos(x) - 2
f '(x) = 2(2cos²(x) - cos(x) - 1)

Poser cos(x) = X (et donc X est dans [-1 ; 1])
f '(x) devient alors : 2(2X² - X - 1)

f'(x) = 0 pour X = 0,5 et pour X = 1
soit pour cos(x) = 0,5 et pour cos(x) = 1

et en se limitant à x dans [0 ; Pi], f'(x) = 0 pour x = 0 et pour x = Pi/3

Tableau de signes :
f '(x) ...

-----
Sauf distraction.  

Posté par
manuel35
re : DM de math fonctions 21-04-08 à 14:59

t sur ke tu à bon c pas plutot f'(x) = 0 pour (grand)X = -0,5 et pour (grand)X = 1

et je compren pas sa sère a koi de faire  f'(x) = 0 pour x = 0 et pour x = Pi/3
et je comprent pas comment on la fait

Posté par
Coll Moderateur
re : DM de math fonctions 21-04-08 à 15:01

Bonjour manuel35

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q26 - Pourquoi dois-je écrire mon message dans un français correct ? Pourquoi le langage SMS est-il interdit sur l'Île ?

Posté par
manuel35
re : DM de math fonctions 21-04-08 à 15:02

et la b) du grand 2  j'ai du mal moi pour montrer que f'(x)=4cos²x-2cosx-2 à partir de f(x)=sin(2x)-2sin(x)

Posté par
manuel35
re : DM de math fonctions 21-04-08 à 15:03

par ce que je c'est pas écrire sa fait que 3 ans que je suis en france je parlai allemand avant

Posté par
dormelles
re : DM de math fonctions 21-04-08 à 15:20

Bonjour,
J-P t'a posté le calcul de cette dérivée le 13/4



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