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DM de math, pas simple (à mon goût)
Bonjour tout le monde!
Alors voilà le truc, ça fait une semaine qu'on est rentré en cours et j'ai déjà un DM sur les suites. Et comme j'ai passé mon dimanche dessus, j'aimerais votre aide parce que 9 heures de maths de suite, ça m'a fait perdre des neurones je suis sûr!
Voici l'énoncé:
Ex I: Une factorisation utile
1) Montrer par récurrence que pour tout entier naturel , et pour tout réel
non nul,
Bon, là j'ai réussi, mais je sais pas en fait si ce que j'ai écrit c'est mathématique, ou inventé, alors je vous propose un raisonnement et vous me dites si c'est juste (je saute le blabla technique de l'initialisation et le spitch sur l'hérédité):
Et pis je développe et j'obtient un truc juste, c'est possible ou je rêve?
2) En remplaçant par
(avec
et
) dans cette égalité, prouver que:
pour , et
et
non nuls.
Voilà, là je bloque, impossible d'avancer, alors si vous pouviez m'offrir votre aide ça m'arrangerait ^^
EX II: étude d'une suite récurrente
est la suite définie par:
et, pour tout
de
,
est la fonction définir sur
par
.
On note la courbe représentative de
dans un repère orthonormé direct
. L'unité graphique est 2 centimètres.
1. Construire sur l'axe les quatres premiers termes de la suite
. Quelle conjoncture peut-on réaliser?
Décroissante, limite en 3.
2. Démontrer que la suite n'est ni arithétique ni géométrique.
Bon il suffit de se référer aux définitions pis l'affaire est dans le sac.
3. a) Démontrer, à l'aide d'une raisonnement par récurrence, que pour tout de
,
.
Ca c'est bon.
b) En déduire le sens de variation de la suite .
Aucune idée, et à partir de ce point précis, je n'ai plus aucune idée.
4. Pour tout de
,
.
a) Montrer que la suite est une suite géométrique dont on déterminera le terme général en fonction de
.
Hein?
b) En déduire le terme général de en fonction de
, puis calculer la limite de la suite
.
Quoi?
c) Calculer .
Je pense pouvoir y arriver ^^
d) Calculer Déterminer lim
.
Pardon? Comprends pas !
Voilà, votre aide ne pourra m'être que profitable, merci d'avance à ceux qui vont me répondre.
Is there anyobody out there?
Y'a quelqu'un s'il vous plait? :'(
On sait jamais, un dernier appel à l'aide.
4. Vn+1 = Un+1 - 3 = 1/3×Un + 2 - 3 = 1/3×Un - 1
= 1/3×(Un - 3) = 1/3×Vn et (Vn) est géométrique de raison 1/3.
On a alors Vn = V0×q^n = 6×(1/3)^n
(limVn=0 car géom et 0<raison<1).
b.Un = Vn + 3 = 3+6×(1/3)^n et limUn = 3
c.
d.Sn = somme(Ui) =somme(3) + somme(Vn) et Vn géom ...
EX1;
1)tu dois appliquer le raisonnement par récurrence:
_pour n=1 l'égalitée est vrai
_supposons que l'égalitée est vrai pr un enter n >1 et mq elle est vrai pr n+1
indication: x^n+1-1=x(x^n-1)+(x-1)
2)a^n-b^n=-a^n((b/a)^n-1) puis applique la formule 1)
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