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DM de math pour demain sur les limites aidez moi svp
bonjour je suis en 1ere s et je bloke sur 1 exo(barycentres et fonctions) voila si kelkun pouve me résoudre 7 exo et me venir en aide merci davance
Dans l'espace, on considere 1 tétraèdre ABCD
1° Construire le barycentre I du systeme: {(A;1)(B;1)(C;2)}
2° m est un nombre réel.Ondésigne par G le barycentre du système:
{(A;m)(B;m)(C;2m)(D;(m-2)^2°}
a) justifier lexistence de G pour toute valeur de m.
b) montrer, pour tout réel m, la relation DG=4x/m^2+4 DI
3°la fonction f est défini sur R par f(x)= 4x/x^2+4
a)étudié les variations de f sur R
b)déterminer ses limites en +l'inf et -l'inf
c)tracer la courbe de f dans un repere orthonormal
d)Quelles sont les valeurs prises par f(x) lorsque x décrit l'ensemble R?
4°Quel est l'ensemble des barycentres G lorsque m décrit R?
bon voila je seré reconaissan de votre aide merci davance mé fete vite c pour demin
Salut,
1. pour ta construction.
Tu prends le milieu J de [AB].
I est le milieu de [JC].
en effet, si J milieu de [AB], alors J=bary{(A,1),(B,1)}
donc I=bary{(A,1),(B,1),(C,2)=, avec le théorème des barycentres partiels:
I=bary{(J,2),(C,2)}=bary{(J,1),(C,1)}
2. a)G existe si le poids total est non nul; cad
m+m+2m+(m-2)²=4m+(m²-4m+4)=m²+4 > 0
donc G existe pour toutes valeurs de m.
b)I=bary{(A,1),(B,1),(C,2)}=bary{(A,m),(B,m),(C,2m)}
G=bary{(A,m),(B,m),(C,2m),(D,(m-2)²)}, avec le théorème des barycentres partiels:
G = bary{(I,4m),(D,(m-2)²)}
Ainsi:
soit:
d'ou la relation attendue
salut
OA + OB + 2OC = 4 OI
mOA + mOB + 2m2OC + (m-2)²OD = (4m + (m-2)² )OG
4mOI + (m-2)²OD = (4m + (m-2)² )OG
on remplace O par D
4mDI + (m-2)²DD= (4m + (m-2)² )DG
4mDI = (4m + (m-2)² )DG
DG = 4m DI/(4m + (m-2)² )
DG = 4mDI / (4m + m² -4m + 4)
DG = 4m DI / (m² + 4)
a) tu fais la derivee
b)lim(+inf) 4x / x² +4 =lim(+inf) (x²)(4/x) / x² (1+ 4/x²) =
lim(+inf) 4/x = 0
lim(+inf) 1 / (1+ 4/x²) = 1
lim(+inf) 4x / x² +4 = 0
lim(-inf) 4x / x² +4 = idem
voila pour le reste bonne chance
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