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Niveau première
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DM de math (première S)

Posté par
claraaa
17-11-13 à 15:38

Bonjour, je suis en première S et mon prof de math ne nous laisse qu'un week-end pour faire ce DM, mais je ne comprend absolument rien. J'ai réussi que le 1.b de la partie 1 et ce serait vraiment gentil de m'aider!
Voici l'exercice:

Dans tout le problème, ABCD est un rectangle dont les diagonales se coupent en O.

Partie A : On considère les points I et J définis par (vecteur)AI = 1/2(vecteur)AB et (vecteur)DJ = 2/3(vecteur)DI;

1. Solution utilisant le géométrie euclidienne
   a. Montrer que J est le centre de gravité du triangle ADB.
   b. En déduire l'alignement de A,J et C.

2. Solution utilisant la géométrie vectorielle
   A. Exprimer (vecteur)AJ en fonction de (vecteur)AD et (vecteur)AB.

Partie B: On se place dans le cas général et on considère les points I et J définis par (vecteur)AI = p(vecteur)AB et (vecteur)DJ= q(vecteur)DI, p et q étant deux réels appartenant à ]0;1[.
On va chercher une condition portant que p et q pour que A, J et C soient alignés. Pour cela, on va utiliser la géométrie analytique.
On se place dans le repère (A, (vecteur)AB, (vecteur)AC.
   a. Calculer les coordonnées de C, I et J dans ce repère.
   b. Quelle relation doivent vérifier p et q pour que A, J et C soient alignés?


Voila, merci d'avance!

Posté par
flight
re : DM de math (première S) 17-11-13 à 21:35

salut

pour la question 2 , tu a du trouver AJ = p.q.AB + (1-q).AD soit aussi

AJ = p.q.AB + (1-q).(AC - AB)   soit  AJ = (p.q -1+q).AB + (1-q).AC

donc les coordonnées de J sont J((p.q -1+q) , (1-q))

celle de I sont données à partir de AI=p.AB  soit  I(p,0)  et celle de C (0,1)

sauf erreur

Posté par
claraaa
re : DM de math (première S) 17-11-13 à 21:44

C'est justement la partie que je n'arrivais pas à faire! Merci, je vais essayer de retrouver ce que tu as trouvé!
Et j'ai trouvé la même chose pour I et C, c'était J qui me posait problème, ainsi que la dernière question!
En tout cas merci!



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