Bonjour j aurai besoin d aide pour résoudre ce petit probleme que mon professeur m a donné

Un jeune Prince, souhaitant rejoindre le château de la belle au bois dormant, parcourt un chemin dont le tracé est modélisé dans le repère ci-dessous par la courbe représentative de la fonction f définie sur [0 ; + ∞ [ par f(x) = -4√𝑥

L'unité de longueur est le mètre.
Il part du point D. Le château est indiqué sur la carte par le point C de coordonnées (642 ;0).

Ce jour là le temps est brumeux et la visibilité ne dépasse pas 100 m.
On suppose que le Prince suit scrupuleusement le chemin et qu'aucun obstacle obstrue sa vue entre le chemin et le château.

Au point de son parcours où il sera le plus près du château, quelle distance le séparera de celui-ci.
Malgré le brouillard parviendra-t-il à apercevoir le château ?