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Dm de math spé Es pour demain svpppppppp

Posté par emiliem007 (invité) 29-09-04 à 21:59

Bonjour pour demain j'ai un dm de math spé et je n'arrive pas à faire des démonstration je bloque: ex.1 par 291 livre déclic math 1ère es enseignement obligatoire et option:
Soit ABC un triangle et A' le milieu de [BC]
On considère les points G et M tels que:
GA+GB=CG     CM= CA'-1/2 AB

1- Construire les points G et M
2-Montrer que GA'= 1/2AG    et   GM= GA'+ 1/2 BA
En déduire que le point M est un point de la droite ( BG)
( ce sont des vecteurs au fait)
Merciiiii de m'aider svppppp . Je vais essayer de repousser le dm à vendredi si je peux

Posté par emiliem007 (invité)svpppp aidez moi 29-09-04 à 22:07

Je sais pas comment faire!! On a pas encore fait le cours dessus et y'a plusieurs exos de ce type et je n"'ai rien  réussi comme la plupart des autres de ma classe d'ailleurs. svvppppppp
merci d'avance

Posté par emiliem007 (invité)probleme sur les vecteurs et démonstrations 29-09-04 à 22:11

Je vous donne pour titre le sujet j'avais juste marqué dm pour demain de spé math es......
Je dois faire les exos 1 et 2 page 291 du livre de1ere délic math obligatoire + spé
merciii de me répondre svp

*** message déplacé ***

Posté par yuna_lili (invité)re : Dm de math spé Es pour demain svpppppppp 29-09-04 à 22:51

bonsoir,
GA+GB=CG -->GA+GB-CG=0 -->GA+GB+GC=0
(G doit être le centre de gravité du triangle (tu as vu les barycentes?))
Pour M c'est facile...

2) la première est une conséquence du fait que G est le centre de gravité du triangle

Posté par
dad97 Correcteur
re : Dm de math spé Es pour demain svpppppppp 29-09-04 à 22:53

Bonjour emiliem007,

Pas très utile (Lien cassé) ça ressemble à du multipost !!!

Bon pour t'aider :
Tout ce qui est gras c'est des vecteurs

Pour la construction de G :
Utilise la relation de Chasles en intercalant par exemple C dans les vecteurs GA et GB en rassemblant cela te donnera une expression de CG en fonction de vecteurs connus (CA et CB).
Après c'est de la construction vectorielle de base.

Pour la construction de M :
construit le milieu de [AB] cela te permettra d'avoir AB/2 et CA' tu l'as.

Pour GA'=AG/2
Intercale A' (relation de Chasles)dans les vecteurs GB et CG dans ta première égalité vectorielle et le résultat après avoir rassemblé est immédiat.

Pour GM= GA'+ BA/2
Intercale G dans les vecteurs CM et CA' de ta deuxième égalité vectorielle et le résultat saute aux yeux.

Pour en déduire que le point M est un point de la droite ( BG)
Bien remplace GA' dans l'expression de GM et alors BG colinéaire à GM ...

Bon courage.

Salut

Posté par emiliem007 (invité)merciiiiiiiii beaucoup 30-09-04 à 08:19

Non je n'ai pas en,core vu les barycentres. ON a même pas encore commencé le cours sur les démonstrations. Je vais essayer de repousser le dm à plus tard parce que j'ai d'autres exos dont j'ia pas réussi et dans ma classe presque tout le monde est dan,s le même cas.
merciiii encore
@++
bisous

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Dm de math spé Es pour demain svpppppppp 30-09-04 à 10:09

Ce qui suit est en vecteurs.

GA + GB = CG
GB + BA + GB = CB + BG
3GB = CB + AB

GB = (1/3) (CB + AB)

Donc pour construire le point G:

Prolonger le coté AB au delà du point B d'une longueur = à [AB], soit le point K trouvé ainsi.
On remarquera que (en vecteur) CK = CB + BK et que BK = AB ->
CK = CB + AB = 3.GB

On trace une parallèle à (CK) passant par B
Sur cette //, on reporte la distance |KC|/3 à partir du point B et vers l'intérieur du triangle. Le point ainsi trouvé est G.
-----
GM = GA' + (1/2).BA

Construction du point M.
A partir de A', on trace ma parallèle à AB, elle coupe AC au point Q milieu de AC (théorème du milieu ...)

CQ = CA' + A'Q
Or A'Q = BA/2   (théorème du milieu ...) ->
CQ = CA' + (BA/2)
CQ = CA' - (AB/2) = CM
et donc M est au point Q, soit au milieu de [AC]
-----
2)

GA+GB=CG
GA = CG + BG
GA = CA + AG + BA + AG
3 GA = CA + BA
3 GA = CA'+ A'A + BA' + A'A

Or CA' + BA' = 0 puisque A' est milieu de [AB]
-> 3 GA =  A'A + A'A
3GA = 2A'A
3GA = 2(A'G + GA)
GA = 2A'G
AG = 2GA'
GA' = (1/2)AG
---
CM= CA'-1/2 AB
CG + GM = CG + GA' - 1/2 AB
GM = GA' - 1/2 AB
GM = GA' + 1/2 BA
-----
On a donc:
GA' = (1/2)AG
et
GM = GA' + (1/2)BA

GM = (1/2)AG + (1/2) BA
GM = (1/2)(BA + AG)
GM = (1/2).BG

Les vecteurs GM sont colinaires (donc //) et comme ils ont le point G en commun, les points B, G et M sont alignés.
-> M est sur la droite (BG)
-----
Sauf distraction.  

Posté par emiliem007 (invité)Merciiiiiiiiiiiiiiiiiiii 04-10-04 à 22:25

merciiiiiiiiiiiiiiiii beaucoupppp!!!!! en fait le dm il n'était plus à rendre pour jeudi car personne n'avai compris dans ma classe puisqu'on avait pas de cours. Je dois le faire pour demain et encore merci beaucoup.
bisous



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