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Dm de math sur les complexes
Bonjour,
J'ai deux exerices à faire dans le cadre d'un dm. J'ai réussi quelques quelques questions mais je bloque dans d'autres en particulier pour le deuxième exercice.
Merci de votre aide
c(z)=conjugué de z
Ex:1
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O;
;
);
On dit qu'un triangle équilatérale ABC est direct si, et seulement si, (v(AB),v(AC))=
/3(2).
On pose j=e^((2i)/3).
1.a. Vérifier que 1, j et j² sont solutions de l'équation:
z^3=1(1).
J'ai réussi. On a:
1^3=1
solution de (1).
j^3=(e^((2i)/3)3
j^3=e^(2i)
j^3=cos(2)+isin(2)
j^3=1
j solution de (1).
j²=(e^((i)/3))²=e^((4i)/3)
(j²)^3=(e^((4i)/3)^3
(j²)^3=e^(4i)
(j²)^3=cos(4)+i sin(4)
(j²)^3=1
j² solution de (1).
b.Calculer (1-j)(1+j+j²).
En déduire que 1+j+j²=0.
J'ai:
(1-j)(1+j+j²)=1-j^3
D'où:
1+j+j²=(1-j^3)/(1-j)=0 car j^3=1.
c.Vérifier que e^((i)/3)+j²=0.
J'ai réussi à le vérifier.
2.Dans le plan complexe, on considère trois points A,B C, deux à deux distincts, d'affixes respectives a, b c.
a.Démontrer que le triangle ABC est équilatéral direct si, et seulement si:
(c-a)/(b-a)=e^((i)/3)
J'ai:
Par hypothèse un triangle équilatéral ABC est direct ssi (v(AB);v(AC))=/3(2).
(v(AB);v(AC))=/3(2)
arg((c-a)/(b-a))=/3(2)
Or arg(e^((i)/3)=/3(2)
Donc arg((c-a)/(b-a))=arg(e^((i)/3)
D'où:
(c-a)/(b-a)=e^((i)/3)
b. En utilisant les résultats des questions précédentes, montrer que le triangle ABC est équilatéral direct si et seulement si:
a+bj+cj²=0.
Ici, je bloque.
3.A tout nombre complexe z
1, on associe les points R, M et M' d'affixes respectives 1, z et c(z).
a. Pour quelles valeurs de z les points M et M' sont-ils distincts?
Je ne suis pas sure. Je pense que c'est si z est réel. Si c'est ça pouvez m'expliquer comment le montrer.
b.En supposant que la condition précédente est réalisée, montrer que l'ensemble D des points d'affixe z tels que le triangle RMM' soit équilatéral direct est une droite privée d'un point.
Je bloque sur cette question.
J'ai tout de même fait ça pensant que ça pouvait être utile:
RMM'triangle équilatéral direct
(v(RM);v(RM'))=/3(2.
arg((z-1)/(c(z)-1))=/3(2.
Ex:2
On considère le point A d'affixe 1 et, pour tout T (thêta) appartenant à [0;2[, le point M d'affixe z=e^(iT).
On désigne par P le point d'affixe 1+z et par Q le point d'affixe z².
a)A partir du point M, donner une construction géométrique des points P et Q.
Les points O,A, M, P et Q seront placés sur une même figure.
J'ai des doutes sur cette question. Je pense qu'il faut dans un repère faire un angle T quelconque 
[0;2[. Ensuite, tracer une demi droite pour P partant du point I(1;0) et une demi droite pour Q partant de l'origine et ayant pour angle 2T.
Ensuite, pour placer ces points je ne sais pas comment faire car je ne sais pas quelles informations il faut utiliser.
b)Déterminer l'ensemble des points P, pour T apartenant à [0;2[.
Tracer cet ensemble sur la figure précédente.
Je bloque aussi sur cette question. Je pense que l'ensemble est le demi plan qui part de l'axe des abscisses vers le haut.
c)Soit S le point d'affixe 1+z+z², z étant toujours l'affixe du point M. Construire S en justifiant la construction.
Je bloque sur cette question.
d)Dans le cas où S est différent de O, tracer la droite(OS). Quelle conjecture apparaît sur le point M?
Démontrer que le nombre (1+z+z²)/z est réel quel que soit T appartenant à [0;2[.
Conclure sur la conjecture précédente.
Je bloque sur cette question.
Bonjour,
Il y eu un problème lors de l'envoi de ces exercices. Ces exercices ne se sont pas affichés corectement. Je pense que c'est à cause du nombres élevés de symboles. C'est pourquoi je renvoie ces exercices en ayant enlevé les symboles. Je pense aussi que c'est pour cela que l'on m'a pas répondu. A titre indicatif voilà mon autre sujet: il se trouve un peu avant et porte le nom: Dm de math sur les complexes.
J'ai deux exercices à faire dans le cadre d'un dm. J'ai réussi 2 questions mais je bloque dans d'autres en particulier pour le deuxième exercice.
Merci de votre aide.
c(z)=conjugué de z
Ex:1
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O;u;v);
On dit qu'un triangle équilatérale ABC est direct si, et seulement si, (v(AB),v(AC))=pi/3(2pi).
On pose j=e^((2ipi)/3).
1.a. Vérifier que 1, j et j² sont solutions de l'équation:
z^3=1(1).
J'ai réussi. On a:
1^3=1solution de (1).
j^3=(e^((2ipi)/3)^3
j^3=e^(2ipi)
j^3=cos(2pi)+isin(2pi)
j^3=1
j solution de (1).
j²=(e^((ipi)/3))²=e^((4ipi)/3)
(j²)^3=(e^((4ipi)/3)^3
(j²)^3=e^(4ipi)
(j²)^3=cos(4pi)+i sin(4pi)
(j²)^3=1
j² solution de (1).
b.Calculer (1-j)(1+j+j²).
En déduire que 1+j+j²=0.
J'ai:
(1-j)(1+j+j²)=1-j^3
D'où:
1+j+j²=(1-j^3)/(1-j)=0 car j^3=1.
c.Vérifier que e^((ipi)/3)+j²=0.
J'ai réussi à le vérifier.
2.Dans le plan complexe, on considère trois points A,B C, deux à deux distincts, d'affixes respectives a,b, c.
a.Démontrer que le triangle ABC est équilatéral direct si, et seulement si:
(c-a)/(b-a)=e^((ipi)/3)
J'ai:
Par hypothèse un triangle équilatéral ABC est direct ssi (v(AB);v(AC))=pi/3(2).
(v(AB);v(AC))=pi/3(2pi)
arg((c-a)/(b-a))=pi/3(2pi)
Or arg(e^((ipi)/3)=pi/3(2pi)
Donc arg((c-a)/(b-a))=arg(e^((ipi)/3)
D'où:
(c-a)/(b-a)=e^((ipi)/3)
b. En utilisant les résultats des questions précédentes, montrer que le triangle ABC est équilatéral direct si et seulement si:
a+bj+cj²=0.
Ici, je bloque.
3.A tout nombre complexe z diférent de 1, on associe les points R, M et M' d'affixes respectives 1, z et c(z).
a. Pour quelles valeurs de z les points M et M' sont-ils distincts?
Je ne suis pas sure. Je pense que c'est si z est réel. Si c'est ça pouvez m'expliquer comment le montrer.
b.En supposant que la condition précédente est réalisée, montrer que l'ensemble D des points d'affixe z tels que le triangle RMM' soit équilatéral direct est une droite privée d'un point.
Je bloque sur cette question.
J'ai tout de même fait ça pensant que ça pouvait être utile:
RMM'triangle équilatéral direct
(v(RM);v(RM'))=pi/3(2pi).
arg((z-1)/(c(z)-1))=pi/3(2pi).
Ex:2
On considère le point A d'affixe 1 et, pour tout T (thêta) appartenant à [0;2pi[, le point M d'affixe z=e^(iT).
On désigne par P le point d'affixe 1+z et par Q le point d'affixe z².
a)A partir du point M, donner une construction géométrique des points P et Q.
Les points O,A, M, P et Q seront placés sur une même figure.
J'ai des doutes sur cette question. Je pense qu'il faut dans un repère faire un angle T quelconque [0;2[. Ensuite, tracer une demi droite pour P partant du point I(1;0) et une demi droite pour Q partant de l'origine et ayant pour angle 2T.
Ensuite, pour placer ces points je ne sais pas comment faire car je ne sais pas quelles informations il faut utiliser.
b)Déterminer l'ensemble des points P, pour T apartenant à [0;2pi[.
Tracer cet ensemble sur la figure précédente.
Je bloque aussi sur cette question. Je pense que l'ensemble est le demi plan qui part de l'axe des abscisses vers le haut.
c)Soit S le point d'affixe 1+z+z², z étant toujours l'affixe du point M. Construire S en justifiant la construction.
Je bloque sur cette question.
d)Dans le cas où S est différent de O, tracer la droite(OS). Quelle conjecture apparaît sur le point M?
Démontrer que le nombre (1+z+z²)/z est réel quel que soit T appartenant à [0;2pi[.
Conclure sur la conjecture précédente.
Je bloque sur cette question.
*** message déplacé ***
S'il vous plaît. Répondez moi. Je me suis trompé, j'ai dit que j'avais fait 2 questions (erreur de frappe). En réalité, j'en ai fait plusieurs. J'ai mis les réponses aus questions que j'ai réussi et ensuite je vous est expliqué dans la plupart des questions pourquoi je n'ai pas réussi.
S'il vous répondez moi, c'est assez urgent.
Merci
*** message déplacé ***
Je voulais aussi vous demander si vous pouviez m'aidez à faire mon Dm sur les complexes car cela fait déjà 2 jours que je l'ai envoyé. Si vous m'aider ce serait très sympa.
Et bonne année à tous!
*** message déplacé ***
Bonjour,
j'ai absolument besoin d'aide en ce qui concerne un devoir maison de mathématique sur les complexes(forum lycée). S'il vous plaît, aidez moi. Je n'ai toujours pas fini mon Dm et ça fait deux jours que je l'ai envoyé. Je vous prie de bien vouloir m'aider s'il vous plaît. Il s'intitule dans forum lycée :devoir maison de math (nombres complexes).
*** message déplacé ***
Bonsoir
Si tu pouvais éviter de faire de la propagande pour ton topic dans tout le forum ça serait pas mal 
Je commence à déséspérer 
Jord
*** message déplacé ***
bonsoir,
2)b)
(c-a)/(b-a)=e^(ipi/3)
<=>c-a-be^(ipi/3)+ae^(ipi/3)=0
<=>c-be^(ipi/3)+a(e^(ipi/3)-1)=0
<=>c+b/j²+a(irac3/2-1/2)=0
<=>j²c+bj^4+j²e(i2pi/3)=0
<=>j²c+bj+aj^3=0
<=>cj²+bj+a=0
*** message déplacé ***
Bonjour,
Merci beaucoup pour la question 2b.Mais j'ai des doutes. A la 4e ligne, je pense qu'il s'agit de bj².
Pouvez m'aider pour la suite de l'exercice et l'exercice 2. J'ai vraiment tout essayé mais je n'y arrive pas.
Merci d'avance
*** message déplacé ***
Bonsoir Roxane!
A la 4e ligne de ton raisonnment, je vois "irac", tu voulais dire *ac, c'est ça?
Quelqu'un pourrait-il répondre à cette question, svp?
3) A tout nombre complexe , on associe les points R, M et M' d'affixes respectives 1,
,
.
a) Pour quelles valeurs de ces points sont ils deux à deux distincts?
b) On suppose la condition précedente réalisée.
Démontrer que le triangle RMM' est isocèle.
Déterminer l'ensemble
des points M(
) tels que le triangle RMM' soit un triangle équilatéral direct.
A l'aide!!!! Le terme du DM se rapprohe à grands pas, maintenant, c'est demain que je dois le rendre!
Ne m'obliger pas à faire du publipostage!
svp aidez-moi! ça devient franchement urgent!
bonjour 
,
inutile de faire du publipostage (tu a fait de la pub en répondant à un topic sur la ti )
3) A tout nombre complexe , on associe les points R, M et M' d'affixes respectives 1, z,
a) Pour quelles valeurs de z ces points sont ils deux à deux distincts?
R et M sont distincts si z1
(c'est facile, celui-là)
plus compliquer:
M et M' sont distincts si c'est à dire a+ib
a-ib
donc si z n'est pas un réel.
et ceci permet d'englauber le fait que M et R sont distincts ainsi que M' et R.
et voilà une question de faite
b) On suppose la condition précedente réalisée.
Démontrer que le triangle RMM' est isocèle.
Déterminer l'ensemble des points M() tels que le triangle RMM' soit un triangle équilatéral direct.
ici tu dois calculer les distances MR , M'R et MM'
c'est à dire
MR = |1-z|
M'R = |1-| = |
| = -1-z| = MR
MM'=|-z| (qui comme tu le voit avant est inutile pour répondre à la première partie de la question
)
Déterminer l'ensemble des points M() tels que le triangle RMM' soit un triangle équilatéral direct.
tu dois avoir MR=M'R=MM'
écris par exemple z=a+ib
et regardes ce que ceci fait (moi, je ne l'ai pas fait)
à moins que tu connais l'écriture exponentiel de z?
ce que je sais, c'set que cos
+isin est égal à . c'ets tout ce que je sias sur les écritures exponentielles de complexes....
En tou cas, merci beaucoup de ton aide, et puis tu vois, je n'ai pas fait de publipostage, puisque je trouve ça assez ridicule, ça surcharge les serveurs, pis ça intéresse pas non plus les autres. Merci d'avoir enfin répondu à temps. Merci, merci!
Ma reconnaissance éternelle!
je pens e qu'à présent, je devrais m'en sortir, enfin j'éspère! 
ok,
donc à mon avis la dernière partie de ton devoir doit plutôt se résoudre ainsi (vu qu'il est demandé direct)
Déterminer l'ensemble des points M(z) tels que le triangle RMM' soit un triangle équilatéral direct.
RMM' est équilatéral directe si:
et
RM=RM'
donc en terme de complexe, ceci se traduit par:
et le tu remplace z par
et tu regardes ce que ceci fait
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