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DM de math sur les nombres complexes pour demain

Posté par nilli (invité) 26-09-04 à 15:36

le nombre complexe -1/2+i3/2 est noté j
a/ calculer j[/sup]2 et j[sup]3
b/ vérifier que
1+j+j[/sup]2=0 et que 1/j=conjgué de j=j[sup]2

Posté par
Océane Webmasterre : DM de math sur les nombres complexes pour demain 26-09-04 à 15:46

Bonjour et/ou merci ?

Tu n'arrives à rien faire ?
Question a) : ce n'est que du calcul, que trouves-tu ?

Posté par nilli (invité)désolé océane et un grand merci 26-09-04 à 16:07

pour j[/sup]2 je trouve:
(-2-23)/4*i
et pour j[sup]3 je trouve:
-5/8-33/4*i
ms je sui pa sure de moi

Posté par Emma (invité)re : DM de math sur les nombres complexes pour demain 26-09-04 à 16:16

Bonjour nilli  

Est-ce bien j= \frac{-1}{2} + i.\frac{\sqrt{3}}{2} ?

Si oui, je ne trouve pas comme toi pour j² :

j^2 = [\frac{-1}{2} + i.\frac{\sqrt{3}}{2}] ^2
j^2 = (\frac{-1}{2})^2 + 2 \times \frac{-1}{2} \times i.\frac{\sqrt{3}}{2} + (i.\frac{\sqrt{3}}{2})^2
j^2 = \frac{1}{4} + 2.i.\frac{-\sqrt{3}}{4} + (i^2).(\frac{\sqrt{3}}{2})^2
j^2 = \frac{1}{4} + i.\frac{-\sqrt{3}}{2} - \frac{3}{4}
j^2 = \frac{1-3}{4} - i.\frac{\sqrt{3}}{2}
j^2 = \frac{-2}{4} - i.\frac{\sqrt{3}}{2}
Bref... j^2 = \frac{-1}{2} - i.\frac{\sqrt{3}}{2}

JE te laisse reprendre ces calculs, et faire ceux pour j^3...

Bon courage !

Emma

Posté par nilli (invité)a propos de j^2 26-09-04 à 16:34

merci emma je vais revoir mes calculs et je reviens

Posté par nilli (invité)DM de math pour demain, j ai besoin d aide 26-09-04 à 17:01

merci emma pour le j^2 tout s'explique maintenant!
par contre j'ai d'autres petits problèmes:
(z^2+1)=0  je trouve z=(-i2)/2
                  et z=(i2)/2
(z^2-8z+25) je trouve z=(8-i6)/2
                   et z=(8+i6)/2
mais je suis pas sure
et autre chose après avoir calculer la forme algébrique de Z=(1+i3)/(1+i),il faut en déduire les valeures exactes de cos/12 et de sin/12.mais comment?
merci pour votre aide


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